Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1103 Макарычев — Подробные Ответы
Составьте уравнение вида \(y = kx + b\), график которого проходит через точки:
а) \(M(5; 5)\) и \(N(-10; -19)\);
в) \(A(8; -1)\) и \(B(-4; 17)\);
б) \(P(4; 1)\) и \(Q(3; -5)\);
г) \(C(-19; 31)\) и \(D(1; -9)\).
а) Для точек \(M(5;5)\) и \(N(-10;-19)\) уравнение прямой ищем в виде \(y = kx + b\). Подставляем координаты:
\(5 = 5k + b\),
\(-19 = -10k + b\).
Вычитаем первое из второго:
\(-19 — 5 = -10k — 5k\),
\(-24 = -15k\),
\(k = \frac{24}{15} = 1,6\).
Подставляем \(k\) в первое уравнение:
\(5 = 5 \cdot 1,6 + b\),
\(5 = 8 + b\),
\(b = -3\).
Уравнение: \(y = 1,6x — 3\).
б) Для точек \(P(4;1)\) и \(Q(3;-5)\):
\(1 = 4k + b\),
\(-5 = 3k + b\).
Вычитаем:
\(1 — (-5) = 4k — 3k\),
\(6 = k\).
Подставляем \(k\):
\(1 = 4 \cdot 6 + b\),
\(1 = 24 + b\),
\(b = -23\).
Уравнение: \(y = 6x — 23\).
в) Для точек \(A(8;-1)\) и \(B(-4;17)\):
\(-1 = 8k + b\),
\(17 = -4k + b\).
Вычитаем:
\(-1 — 17 = 8k + b — (-4k + b)\),
\(-18 = 12k\),
\(k = -1,5\).
Подставляем \(k\):
\(-1 = 8 \cdot (-1,5) + b\),
\(-1 = -12 + b\),
\(b = 11\).
Уравнение: \(y = -1,5x + 11\).
г) Для точек \(C(-19;31)\) и \(D(1;-9)\):
\(31 = -19k + b\),
\(-9 = k + b\).
Вычитаем второе из первого:
\(31 — (-9) = -19k + b — (k + b)\),
\(40 = -20k\),
\(k = -2\).
Подставляем \(k\):
\(-9 = -2 + b\),
\(b = -7\).
Уравнение: \(y = -2x — 7\).
а) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки \(M(5;5)\) и \(N(-10;-19)\), сначала обозначим уравнение прямой в общем виде: \(y = kx + b\), где \(k\) — угловой коэффициент (наклон), а \(b\) — свободный член (сдвиг по оси \(y\)). Подставим координаты точек в это уравнение, получим систему уравнений:
\(5 = 5k + b\) и \(-19 = -10k + b\).
Эти уравнения отражают, что при \(x=5\), \(y=5\), а при \(x=-10\), \(y=-19\).
Чтобы найти \(k\), вычтем из первого уравнения второе:
\((5 = 5k + b) — (-19 = -10k + b) \Rightarrow 5 + 19 = 5k + b + 10k — b\),
что упрощается до \(24 = 15k\). Отсюда \(k = \frac{24}{15} = 1,6\). Теперь подставим \(k\) в любое исходное уравнение, например, в первое:
\(5 = 5 \cdot 1,6 + b \Rightarrow 5 = 8 + b \Rightarrow b = 5 — 8 = -3\).
Таким образом, уравнение прямой: \(y = 1,6x — 3\).
б) Для точек \(P(4;1)\) и \(Q(3;-5)\) снова используем уравнение \(y = kx + b\). Подставляем координаты:
\(1 = 4k + b\),
\(-5 = 3k + b\).
Вычитаем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(b\):
\(1 — (-5) = 4k + b — (3k + b) \Rightarrow 6 = k\).
Значит, \(k = 6\). Подставим в первое уравнение:
\(1 = 4 \cdot 6 + b \Rightarrow 1 = 24 + b \Rightarrow b = 1 — 24 = -23\).
Уравнение прямой: \(y = 6x — 23\).
в) Для точек \(A(8;-1)\) и \(B(-4;17)\) подставим в уравнение \(y = kx + b\):
\(-1 = 8k + b\),
\(17 = -4k + b\).
Вычитаем второе уравнение из первого:
\(-1 — 17 = 8k + b — (-4k + b) \Rightarrow -18 = 12k\),
откуда \(k = \frac{-18}{12} = -1,5\). Подставляем \(k\) в первое уравнение:
\(-1 = 8 \cdot (-1,5) + b \Rightarrow -1 = -12 + b \Rightarrow b = -1 + 12 = 11\).
Уравнение прямой: \(y = -1,5x + 11\).
г) Для точек \(C(-19;31)\) и \(D(1;-9)\) подставим координаты в уравнение \(y = kx + b\):
\(31 = -19k + b\),
\(-9 = k + b\).
Вычитаем второе уравнение из первого:
\(31 — (-9) = -19k + b — (k + b) \Rightarrow 40 = -20k\),
откуда \(k = \frac{40}{-20} = -2\). Подставляем \(k\) во второе уравнение:
\(-9 = -2 + b \Rightarrow b = -9 + 2 = -7\).
Уравнение прямой: \(y = -2x — 7\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!