ГДЗ по Алгебре 7 Класс Контрольные вопросы и задания Параграф 7 Макарычев — Подробные Ответы

1. Приведите пример одночлена стандартного вида.

2. Представьте в стандартном виде одночлен \(5ab^2 \cdot (-3a^4b)\) и укажите его коэффициент.

3. Сформулируйте определение степени одночлена. Приведите пример одночлена пятой степени.

4. Сформулируйте свойства функции \(y = x^2\). Как отражаются эти свойства на графике функции \(y = x^2\)?

5. Сформулируйте свойства функции \(y = x^3\). Как отражаются эти свойства на графике функции \(y = x^3\)?

1. Примеры одночленов стандартного вида: \(12ab^3\), \(12xyz\), \(0,5cb^5\), \(5xy^2\), \(1,5a^{\frac{1}{2}}b\), \(\frac{1}{2}mn\), \(8a^2y^5c\).

2. \(5ab^2 \cdot (-3a^4b) = -15a^3b^3\). Коэффициент равен \(-15\).

3. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных (то есть является числом), то его степень считают равной \(\emptyset\). Одночлены пятой степени: \(5a^2b^3\), \(3a^2bc^2\).

4. Свойства функции \(y = x^2\):
— если \(x = 0\), то \(y = 0\). Следовательно, график функции проходит через начало координат.
— если \(x \neq 0\), то \(y > 0\). Следовательно, все точки графика функции, кроме точки \((0;0)\), расположены выше оси \(x\).
— противоположным значениям \(x\) соответствует одно и то же значение \(y\). Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси \(y\).

5. Свойства функции \(y = x^3\):
— если \(x = 0\), то \(y = 0\). Следовательно, график функции проходит через начало координат.
— если \(x > 0\), то \(y > 0\); если \(x < 0\), то \(y < 0\). Следовательно, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
— противоположным значениям \(x\) соответствуют противоположные значения \(y\). Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, расположены симметрично относительно начала координат.

1. Примеры одночленов стандартного вида:

Одночлен в стандартном виде — это математическое выражение, состоящее из одного множителя, в котором присутствуют коэффициент и переменные, возведенные в некоторые степени. Например:
\(12ab^3\) — здесь коэффициент равен 12, переменная \(a\) возведена в степень 1, а переменная \(b\) возведена в степень 3.
\(12xyz\) — здесь коэффициент равен 12, а переменные \(x\), \(y\) и \(z\) каждая возведена в степень 1.
\(0,5cb^5\) — здесь коэффициент равен 0,5, переменная \(c\) возведена в степень 1, а переменная \(b\) возведена в степень 5.
\(5xy^2\) — здесь коэффициент равен 5, переменная \(x\) возведена в степень 1, а переменная \(y\) возведена в степень 2.
\(1,5a^{\frac{1}{2}}b\) — здесь коэффициент равен 1,5, переменная \(a\) возведена в дробную степень \(\frac{1}{2}\), а переменная \(b\) возведена в степень 1.
\(\frac{1}{2}mn\) — здесь коэффициент равен \(\frac{1}{2}\), а переменные \(m\) и \(n\) каждая возведена в степень 1.
\(8a^2y^5c\) — здесь коэффициент равен 8, переменная \(a\) возведена в степень 2, переменная \(y\) возведена в степень 5, а переменная \(c\) возведена в степень 1.

2. \(5ab^2 \cdot (-3a^4b) = -15a^3b^3\). Коэффициент равен \(-15\).

Чтобы представить одночлен \(5ab^2 \cdot (-3a^4b)\) в стандартном виде, необходимо перемножить коэффициенты и сложить показатели степеней для каждой переменной:
Коэффициент: \(5 \cdot (-3) = -15\)
Показатель степени \(a\): \(1 + 4 = 5\)
Показатель степени \(b\): \(2 + 1 = 3\)
Таким образом, одночлен в стандартном виде: \(-15a^3b^3\).

3. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных (то есть является числом), то его степень считают равной \(\emptyset\).

Рассмотрим примеры одночленов пятой степени:
\(5a^2b^3\) — здесь сумма показателей степеней переменных \(a\) и \(b\) равна \(2 + 3 = 5\), поэтому степень данного одночлена равна 5.
\(3a^2bc^2\) — здесь сумма показателей степеней переменных \(a\), \(b\) и \(c\) равна \(2 + 1 + 2 = 5\), поэтому степень данного одночлена также равна 5.

4. Свойства функции \(y = x^2\):

Рассмотрим свойства квадратичной функции \(y = x^2\):
— Если \(x = 0\), то \(y = 0\). Это означает, что график функции проходит через начало координат.
— Если \(x \neq 0\), то \(y > 0\). Следовательно, все точки графика функции, за исключением точки \((0, 0)\), расположены выше оси \(x\).
— Противоположным значениям \(x\) соответствует одно и то же значение \(y\). Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси \(y\).

Эти свойства отражаются на графике функции \(y = x^2\) следующим образом:
— График проходит через начало координат.
— График расположен полностью в верхней полуплоскости, за исключением точки \((0, 0)\).
— График функции симметричен относительно оси \(y\).

5. Свойства функции \(y = x^3\):

Рассмотрим свойства кубической функции \(y = x^3\):
— Если \(x = 0\), то \(y = 0\). Это означает, что график функции проходит через начало координат.
— Если \(x > 0\), то \(y > 0\); если \(x < 0\), то \(y < 0\). Следовательно, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
— Противоположным значениям \(x\) соответствуют противоположные значения \(y\). Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, расположены симметрично относительно начала координат.

Эти свойства отражаются на графике функции \(y = x^3\) следующим образом:
— График проходит через начало координат.
— График функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
— График функции симметричен относительно начала координат.