Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Контрольные вопросы и задания Параграф 8 Макарычев — Подробные Ответы
1. Дайте определение многочлена.
2. На примере многочлена \(5a^2x + ax^2 — 4ax \cdot \frac{1}{2}x\) объясните, как привести многочлен к стандартному виду.
3. Что называется степенью многочлена? Приведите пример многочлена третьей степени.
4. Составьте сумму и разность многочленов \(x^2 — 3y + 6\) и \(-x^2 + 3y + 1\) и преобразуйте каждое выражение в многочлен стандартного вида.
5. В многочлене \(5x^2 — x + 4\) заключите в скобки два последних члена, поставив перед скобками:
а) знак «плюс»;
б) знак «минус».
1. Многочленом называется сумма одночленов.
2. Для приведения многочлена к стандартному виду необходимо:
1. Каждый его член представить в стандартном виде;
2. Привести подобные члены.
Например, для многочлена \(5a^2x + ax^2 — 4ax \cdot \frac{1}{2}x\):
\(5a^2x + ax^2 — 4ax \cdot \frac{1}{2}x = 5a^2x + ax^2 — 2ax^2 = (ax^2 — 2ax^2) + 5a^2x=\)
\( = -ax^2 + 5a^2x\)
3. Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов. Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида. Примеры многочленов третьей степени:
\(15xy^2 + 7xy + 8\)
\(2ab^2 + 8ab + 12\)
4. Сумма: \((x^2 — 3y + 6) + (-x^2 + 3y + 1) = x^2 — 3y + 6 — x^2 + 3y + 1 = 7\)
Разность: \((x^2 — 3y + 6) — (-x^2 + 3y + 1) = x^2 — 3y + 6 + x^2 — 3y — 1 = 2x^2 — 6y + 5\)
5. a) \(5x^2 + (-x + 4)\)
б) \(5x^2 — (x — 4)\)
№ 1. Многочленом называется сумма одночленов. Одночлен — это математическое выражение, состоящее из коэффициента и переменных, возведенных в степень. Например, \(5a^2x\) — это одночлен, где \(5\) — коэффициент, \(a\) и \(x\) — переменные, а \(2\) — степень переменной \(a\). Таким образом, многочлен представляет собой сумму нескольких одночленов, связанных между собой знаками сложения или вычитания.
№ 2. Для того, чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо:
а) Каждый его член представить в стандартном виде. Это означает, что каждый одночлен должен быть записан с коэффициентом, переменными и их степенями в определенном порядке. Например, \(5a^2x + 3bx — 2a\) является многочленом, состоящим из трех одночленов: \(5a^2x\), \(3bx\) и \(-2a\).
б) Привести подобные члены. Подобными называются одночлены, у которых одинаковы переменные и их степени. Например, \(5a^2x + 3a^2x\) можно привести к виду \(8a^2x\), поскольку \(5a^2x + 3a^2x = 8a^2x\). Аналогично, \(2a^2 — 3a^2 + 5a^2\) можно привести к виду \(4a^2\).
Таким образом, чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо сначала представить каждый его член в стандартном виде, а затем объединить подобные члены. Это позволит получить многочлен, записанный в наиболее компактной и удобной для дальнейших преобразований форме.
№ 3. Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов. Другими словами, степень многочлена определяется степенью того одночлена, который имеет наивысшую степень среди всех одночленов, входящих в данный многочлен.
Например, рассмотрим многочлен \(15xy^2 + 7xy + 8\). Здесь степень первого одночлена \(15xy^2\) равна 2, так как переменная \(y\) возведена в степень 2. Степень второго одночлена \(7xy\) равна 1, а степень третьего одночлена \(8\) равна 0. Таким образом, степенью данного многочлена будет 2 — наибольшая из степеней входящих в него одночленов.
Аналогично, для многочлена \(2a^2b + 8ab + 12\) степень будет равна 2, так как наивысшая степень среди одночленов — степень \(a^2\) в первом одночлене.
Таким образом, степень многочлена стандартного вида определяется как наибольшая из степеней его одночленов. Это важное свойство, которое позволяет классифицировать многочлены по степени и проводить дальнейшие математические операции с ними.
№ 4. Рассмотрим преобразования:
\((x^2 — 3y + 6) + (-x^2 + 3y + 1) = x^2 — 3y + 6 — x^2 + 3y + 1 = 7\)
\((x^2 — 3y + 6) — (-x^2 + 3y + 1) = x^2 — 3y + 6 + x^2 — 3y — 1 = 2x^2 — 6y + 5\)
Таким образом, мы видим, что при сложении и вычитании многочленов происходит объединение подобных членов, что приводит к упрощению выражения.
№ 5.
а) \(5x^2 + (-x + 4) = 5x^2 — x + 4\)
б) \(5x^2 — (x — 4) = 5x^2 — x + 4\)
В обоих случаях происходит раскрытие скобок и приведение подобных членов, что позволяет записать многочлены в стандартной форме.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!