ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1 Макарычев — Подробные Ответы

Верно ли, что:

a) -4 ∈ N; -4 ∈ Z; -4 ∈ Q;
б) 5,6 ∉ N; 5,6 ∈ Z; 5,6 ∈ Q;
в) 28 ∈ N; 28 ∈ Z; 28 ∈ Q?

а) неверно, верно, верно
б) верно, неверно, верно
в) верно, верно, верно

a) -4 ∈ N; -4 ∈ Z; -4 ∈ Q

1. \( -4 ∈ \mathbb{N} \) (натуральные числа):
Натуральные числа (\( \mathbb{N} \)) — это положительные целые числа (\( 1, 2, 3, \dots \)).
Число \( -4 \) не является положительным, поэтому \( -4 ∉ \mathbb{N} \).
Ответ: неверно.

2. \( -4 ∈ \mathbb{Z} \) (целые числа):
Целые числа (\( \mathbb{Z} \)) включают в себя как положительные, так и отрицательные целые числа (\( \dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots \)).
Число \( -4 \) является целым числом, поэтому \( -4 ∈ \mathbb{Z} \).
Ответ: верно.

3. \( -4 ∈ \mathbb{Q} \) (рациональные числа):
Рациональные числа (\( \mathbb{Q} \)) — это числа, которые можно представить в виде дроби \( \frac{p}{q} \), где \( p \) и \( q \) — целые числа, \( q ≠ 0 \).
Число \( -4 \) можно записать как \( -4 = \frac{-4}{1} \), значит, оно рациональное.
Ответ: верно.

б) 5.6 ∉ N; 5.6 ∈ Z; 5.6 ∈ Q

1. \( 5.6 ∉ \mathbb{N} \):
Натуральные числа (\( \mathbb{N} \)) — это положительные целые числа (\( 1, 2, 3, \dots \)).
Число \( 5.6 \) не является целым числом, так как оно содержит десятичную часть.
Поэтому \( 5.6 ∉ \mathbb{N} \).
Ответ: верно.

2. \( 5.6 ∈ \mathbb{Z} \):
Целые числа (\( \mathbb{Z} \)) включают только целые значения (\( \dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots \)).
Число \( 5.6 \) не является целым числом из-за дробной части.
Поэтому \( 5.6 ∉ \mathbb{Z} \).
Ответ: неверно.

3. \( 5.6 ∈ \mathbb{Q} \):
Рациональные числа (\( \mathbb{Q} \)) включают все числа, которые можно представить в виде дроби \( \frac{p}{q} \), где \( p \) и \( q \) — целые числа (\( q ≠ 0 \)).
Число \( 5.6 = \frac{56}{10} = \frac{28}{5} \), значит, оно рациональное.
Ответ: верно.

в) 28 ∈ N; 28 ∈ Z; 28 ∈ Q

1. \( 28 ∈ \mathbb{N} \):
Натуральные числа (\( \mathbb{N} \)) — это положительные целые числа (\( 1, 2, 3, \dots \)).
Число \( 28 \) является положительным целым числом, значит \( 28 ∈ \mathbb{N} \).
Ответ: верно.

2. \( 28 ∈ \mathbb{Z} \):
Целые числа (\( \mathbb{Z} \)) включают все целые значения (\( \dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots \)).
Число \( 28 \) является целым числом, значит \( 28 ∈ \mathbb{Z} \).
Ответ: верно.

3. \( 28 ∈ \mathbb{Q} \):
Рациональные числа (\( \mathbb{Q} \)) включают все числа, которые можно представить в виде дроби \( \frac{p}{q} \), где \( p \) и \( q \) — целые числа (\( q ≠ 0 \)).
Число \( 28 = \frac{28}{1} \), значит, оно рациональное.
Ответ: верно.