ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 100 Макарычев — Подробные Ответы

Автомобиль двигался t ч со скоростью 60 км/ч и р ч со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?

\( t_{\text{ч}} \)
\( V = 60 \, \text{км/ч} \)

\( p_{\text{ч}} \)
\( V = 50 \, \text{км/ч} \)

\( S = V \cdot t \)

\( V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{весь}}}{t_{\text{все}}} = \frac{60 \cdot t + 50 \cdot p}{t + p} \).

Шаг 1: Формула средней скорости
Средняя скорость определяется как отношение общего пути \( S_{\text{весь}} \) к общему времени \( t_{\text{все}} \):
\(
V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{весь}}}{t_{\text{все}}}
\)

Где:
\( S_{\text{весь}} \) — общий путь, пройденный автомобилем.
\( t_{\text{все}} = t + p \) — общее время движения.

Шаг 2: Вычисление общего пути \( S_{\text{весь}} \)
Общий путь \( S_{\text{весь}} \) состоит из двух частей:
1. Путь, пройденный за время \( t \) со скоростью \( 60 \, \text{км/ч} \):
\(
S_1 = 60 \cdot t
\)
2. Путь, пройденный за время \( p \) со скоростью \( 50 \, \text{км/ч} \):
\(
S_2 = 50 \cdot p
\)

Тогда общий путь:
\(
S_{\text{весь}} = S_1 + S_2 = 60 \cdot t + 50 \cdot p
\)

Шаг 3: Общая формула средней скорости
Подставляем общий путь \( S_{\text{весь}} \) и общее время \( t_{\text{все}} = t + p \) в формулу средней скорости:
\(
V_{\text{ср}} = \frac{60 \cdot t + 50 \cdot p}{t + p}
\)

Ответ: Средняя скорость автомобиля равна
\(
V_{\text{ср}} = \frac{60 \cdot t + 50 \cdot p}{t + p}
\)