Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1001 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \((3a — 2b)^2 — (2a — b)^2\) при \(a = 1,35\) и \(b = -0,65\);
б) \((2y — c)^2 + (y + 2c)^2\) при \(c = 1,2\) и \(y = -1,4\).
а) \((3a — 2b)^2 — (2a — b)^2 = (3a — 2b — 2a + b)(3a — 2b + 2a — b) =\) \(= (a — b)(5a — 3b)\), при \(a = 1,35\), \(b = -0,65\):
\((a — b)(5a — 3b) = (1,35 — (-0,65)) \cdot (5 \cdot 1,35 — 3 \cdot (-0,65)) =\) \(= 2 \cdot (6,75 + 1,95) = 2 \cdot 8,7 = 17,4\).
б) \((2y — c)^2 + (y + 2c)^2 = 4y^2 — 4cy + c^2 + y^2 + 4cy + 4c^2 =\) \(= 5y^2 + 5c^2 = 5(y^2 + c^2)\), при \(c = 1,2\), \(y = -1,4\):
\(5(y^2 + c^2) = 5((-1,4)^2 + (1,2)^2) = 5(1,96 + 1,44) = 5 \cdot 3,4 = 17\).
а) В данном выражении рассматривается разность квадратов двух выражений: \((3a — 2b)^2\) и \((2a — b)^2\). Для упрощения используем формулу разности квадратов: \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\). Здесь \(x = 3a — 2b\), \(y = 2a — b\). Подставляя, получаем \((3a — 2b — (2a — b))(3a — 2b + 2a — b)\). Раскрываем скобки: в первом множителе \(3a — 2b — 2a + b = a — b\), во втором \(3a — 2b + 2a — b = 5a — 3b\). Таким образом, выражение сводится к произведению \((a — b)(5a — 3b)\).
Далее подставляем заданные значения переменных: \(a = 1,35\), \(b = -0,65\). Сначала вычисляем разность \(a — b = 1,35 — (-0,65) = 1,35 + 0,65 = 2\). Затем вычисляем выражение \(5a — 3b = 5 \cdot 1,35 — 3 \cdot (-0,65) = 6,75 + 1,95 = 8,7\). Перемножаем результаты: \(2 \cdot 8,7 = 17,4\). Таким образом, исходное выражение равно \(17,4\).
б) Рассматривается сумма квадратов двух выражений: \((2y — c)^2\) и \((y + 2c)^2\). Раскрываем каждое из них по формуле квадрата суммы и разности. Для первого: \((2y)^2 — 2 \cdot 2y \cdot c + c^2 = 4y^2 — 4cy + c^2\). Для второго: \(y^2 + 2 \cdot y \cdot 2c + (2c)^2 = y^2 + 4cy + 4c^2\). Складываем оба выражения: \(4y^2 — 4cy + c^2 + y^2 + 4cy + 4c^2\). Слагаемые \(-4cy\) и \(+4cy\) взаимно уничтожаются, остаётся \(4y^2 + y^2 + c^2 + 4c^2 = 5y^2 + 5c^2\).
Выносим общий множитель 5: \(5(y^2 + c^2)\). Подставляем значения: \(c = 1,2\), \(y = -1,4\). Вычисляем квадраты: \((-1,4)^2 = 1,96\), \(1,2^2 = 1,44\). Складываем: \(1,96 + 1,44 = 3,4\). Умножаем на 5: \(5 \cdot 3,4 = 17\). Таким образом, сумма квадратов равна \(17\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!