Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1002 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(0,027x^3 + 1\);
б) \(y^6 — 0,001x^3\);
в) \(d^3 + 0,008c^3\);
г) \(125 — 0,064p^3\).
а) \(0,027x^3 + 1 = (0,3x)^3 + 1^3 = (0,3x + 1)(0,09x^2 — 0,3x + 1)\)
б) \(y^6 — 0,001x^3 = (y^2)^3 — (0,1x)^3 = (y^2 — 0,1x)(y^4 + 0,1xy^2 + 0,01x^2)\)
в) \(d^3 + 0,008c^3 = d^3 + (0,2c)^3 = (d + 0,2c)(d^2 — 0,2cd + 0,04c^2)\)
г) \(125 — 0,064p^3 = 5^3 — (0,4p)^3 = (5 — 0,4p)(25 + 2p + 0,16p^2)\)
а) В этом выражении мы видим сумму двух кубов: \(0,027x^3\) и \(1\). Число \(0,027\) можно представить как куб числа \(0,3\), то есть \(0,027 = (0,3)^3\). Таким образом, первое слагаемое переписываем в виде \((0,3x)^3\), а второе — как \(1^3\). Формула суммы кубов гласит, что \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\). Применяя эту формулу, получаем разложение: \((0,3x + 1)( (0,3x)^2 — 0,3x \cdot 1 + 1^2 )\).
Далее вычисляем квадрат первого множителя: \((0,3x)^2 = 0,09x^2\). Подставляем в скобки и упрощаем: получается \((0,3x + 1)(0,09x^2 — 0,3x + 1)\). Таким образом, из исходного выражения получили произведение двух множителей, что значительно упрощает работу с многочленом.
б) Здесь рассматривается разность кубов, где \(y^6\) можно представить как \((y^2)^3\), поскольку \((y^2)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6\). Второе слагаемое \(0,001x^3\) равно \((0,1x)^3\), так как \(0,001 = (0,1)^3\). Следовательно, выражение принимает вид разности кубов: \((y^2)^3 — (0,1x)^3\).
Для разности кубов действует формула: \(a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\). Здесь \(a = y^2\), \(b = 0,1x\). Подставляя, получаем \((y^2 — 0,1x)( (y^2)^2 + y^2 \cdot 0,1x + (0,1x)^2 )\). Вычисляем степени: \((y^2)^2 = y^4\), а \((0,1x)^2 = 0,01x^2\). Итоговое разложение: \((y^2 — 0,1x)(y^4 + 0,1xy^2 + 0,01x^2)\).
в) В этом случае у нас сумма кубов: \(d^3 + 0,008c^3\). Число \(0,008\) — это куб числа \(0,2\), так как \(0,2^3 = 0,008\). Значит, можно переписать как \(d^3 + (0,2c)^3\). Формула суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\), где \(a = d\), \(b = 0,2c\).
Подставляя, получаем произведение: \((d + 0,2c)(d^2 — d \cdot 0,2c + (0,2c)^2)\). Вычисляем квадрат второго множителя: \((0,2c)^2 = 0,04c^2\), а произведение \(d \cdot 0,2c = 0,2cd\). Итоговое выражение: \((d + 0,2c)(d^2 — 0,2cd + 0,04c^2)\).
г) Здесь разность кубов: \(125 — 0,064p^3\). Число \(125\) — куб числа \(5\), так как \(5^3 = 125\). Число \(0,064\) — куб числа \(0,4\), так как \(0,4^3 = 0,064\). Следовательно, выражение можно представить как \(5^3 — (0,4p)^3\).
Используем формулу разности кубов: \(a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\), где \(a = 5\), \(b = 0,4p\). Подставляем: \((5 — 0,4p)(5^2 + 5 \cdot 0,4p + (0,4p)^2)\). Считаем степени и произведения: \(5^2 = 25\), \(5 \cdot 0,4p = 2p\), \((0,4p)^2 = 0,16p^2\). Итог: \((5 — 0,4p)(25 + 2p + 0,16p^2)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!