Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1004 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения:
а) \(41^3 + 19^3\) делится на 60;
б) \(79^3 — 29^3\) делится на 50;
в) \(66^3 + 34^3\) делится на 400;
г) \(54^3 — 24^3\) делится на 1080.
а) \(\frac{41^3 + 19^3}{60} = \frac{(41+19)(41^2 — 41 \cdot 19 + 19^2)}{60} = \frac{60 \cdot (41^2 — 41 \cdot 19 + 19^2)}{60} = 41^2 — 41 \cdot 19 + 19^2\)
б) \(\frac{79^3 — 29^3}{50} = \frac{(79-29)(79^2 + 79 \cdot 29 + 29^2)}{50} = \frac{50 \cdot (79^2 + 79 \cdot 29 + 29^2)}{50} = 79^2 + 79 \cdot 29 + 29^2\)
в) \(\frac{66^3 + 34^3}{400} = \frac{(66+34)(66^2 — 66 \cdot 34 + 34^2)}{400} = \frac{100 \cdot (4 \cdot 33^2 — 4 \cdot 33 \cdot 17 + 4 \cdot 17^2)}{400} =\) \(= \frac{100 \cdot 4 \cdot (33^2 — 33 \cdot 17 + 17^2)}{400} = 33^2 — 33 \cdot 17 + 17^2\)
г) \(\frac{54^3 — 24^3}{1080} = \frac{(54-24)(54^2 + 54 \cdot 24 + 24^2)}{1080} = \frac{30 \cdot (36 \cdot 9^2 + 36 \cdot 9 \cdot 4 + 36 \cdot 4^2)}{1080} =\) \(= \frac{30 \cdot 36 \cdot (9^2 + 9 \cdot 4 + 4^2)}{1080} = 9^2 + 9 \cdot 4 + 4^2\)
а) В этом примере нам дано выражение \(\frac{41^3 + 19^3}{60}\). Чтобы упростить его, мы используем формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 — ab + b^2)\). Здесь \(a = 41\), \(b = 19\). Подставляя, получаем \(\frac{(41+19)(41^2 — 41 \cdot 19 + 19^2)}{60}\). Сумма в скобках равна 60, что совпадает с знаменателем, поэтому они сокращаются. Остается выражение \(41^2 — 41 \cdot 19 + 19^2\), которое и является окончательным результатом.
Далее раскрываем скобки и считаем отдельно: \(41^2 = 1681\), \(41 \cdot 19 = 779\), \(19^2 = 361\). Подставляя, получаем \(1681 — 779 + 361 = 1263\). Это значение и будет результатом исходного выражения.
б) В данном случае выражение \(\frac{79^3 — 29^3}{50}\) упрощается через формулу разности кубов: \(a^3 — b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\). Здесь \(a=79\), \(b=29\). Подставляем: \(\frac{(79-29)(79^2 + 79 \cdot 29 + 29^2)}{50}\). Разность в числителе равна 50, что совпадает с знаменателем, поэтому они сокращаются. Остается \(79^2 + 79 \cdot 29 + 29^2\).
Вычисляем отдельно: \(79^2 = 6241\), \(79 \cdot 29 = 2291\), \(29^2 = 841\). Складываем: \(6241 + 2291 + 841 = 9373\). Это и будет ответом.
в) Выражение \(\frac{66^3 + 34^3}{400}\) упрощается по формуле суммы кубов: \(\frac{(66+34)(66^2 — 66 \cdot 34 + 34^2)}{400}\). Сумма в числителе равна 100. Раскроем скобки: \(66^2 = (2 \cdot 33)^2 = 4 \cdot 33^2\), \(66 \cdot 34 = 2 \cdot 33 \cdot 34 = 4 \cdot 33 \cdot 17\), \(34^2 = (2 \cdot 17)^2 = 4 \cdot 17^2\). Значит, \(66^2 — 66 \cdot 34 + 34^2 = 4 \cdot (33^2 — 33 \cdot 17 + 17^2)\).
Подставляем в исходное выражение: \(\frac{100 \cdot 4 \cdot (33^2 — 33 \cdot 17 + 17^2)}{400}\). Сокращая \(100 \cdot 4 = 400\) с 400 в знаменателе, получаем \(33^2 — 33 \cdot 17 + 17^2\).
г) В выражении \(\frac{54^3 — 24^3}{1080}\) используем формулу разности кубов: \(\frac{(54-24)(54^2 + 54 \cdot 24 + 24^2)}{1080}\). Разность равна 30, знаменатель 1080. Раскроем квадраты и произведения: \(54^2 = (6 \cdot 9)^2 = 36 \cdot 9^2\), \(54 \cdot 24 = 36 \cdot 9 \cdot 4\), \(24^2 = 36 \cdot 4^2\). Значит, \(54^2 + 54 \cdot 24 + 24^2 = 36 \cdot (9^2 + 9 \cdot 4 + 4^2)\).
Подставляем: \(\frac{30 \cdot 36 \cdot (9^2 + 9 \cdot 4 + 4^2)}{1080}\). Числитель \(30 \cdot 36 = 1080\) сокращается с знаменателем, остается \(9^2 + 9 \cdot 4 + 4^2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!