Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1007 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
а) \((x + 4)(x^2 — 4x + 16)\);
б) \((3a + 5)(9a^2 — 15a + 25)\).
а) \((x + 4)(x^2 — 4x + 16) = x^3 — 4x^2 + 16x + 4x^2 — 16x + 64 = x^3 + 64\)
б) \((3a + 5)(9a^2 — 15a + 25) = 27a^3 + 125\)
а) Для начала раскроем скобки в выражении \((x + 4)(x^2 — 4x + 16)\) с помощью распределительного свойства умножения. Умножим каждый член первого множителя на каждый член второго. Сначала \(x\) умножаем на все члены второго многочлена: \(x \cdot x^2 = x^3\), \(x \cdot (-4x) = -4x^2\), \(x \cdot 16 = 16x\). Затем умножаем 4 на каждый член второго многочлена: \(4 \cdot x^2 = 4x^2\), \(4 \cdot (-4x) = -16x\), \(4 \cdot 16 = 64\).
Теперь соберём полученные члены вместе: \(x^3 — 4x^2 + 16x + 4x^2 — 16x + 64\). В этом выражении можно упростить, объединив подобные члены. Члены \(-4x^2\) и \(4x^2\) взаимно уничтожаются, так как они противоположны. Аналогично, \(16x\) и \(-16x\) также сокращаются. Остаётся только \(x^3 + 64\). Таким образом, исходное выражение равно сумме куба \(x^3\) и числа \(64\), которое является кубом числа 4.
б) Здесь умножаем два многочлена: \((3a + 5)(9a^2 — 15a + 25)\). Используем распределительный закон умножения, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго. Сначала \(3a\) умножаем на каждый член второго многочлена: \(3a \cdot 9a^2 = 27a^3\), \(3a \cdot (-15a) = -45a^2\), \(3a \cdot 25 = 75a\). Затем умножаем 5 на каждый член второго многочлена: \(5 \cdot 9a^2 = 45a^2\), \(5 \cdot (-15a) = -75a\), \(5 \cdot 25 = 125\).
Складываем все полученные члены: \(27a^3 — 45a^2 + 75a + 45a^2 — 75a + 125\). Объединяем подобные члены: \(-45a^2\) и \(45a^2\) сокращаются, \(75a\) и \(-75a\) тоже взаимно уничтожаются. Остаётся \(27a^3 + 125\). Это сумма кубов: \(27a^3 = (3a)^3\) и \(125 = 5^3\). Следовательно, произведение равно сумме кубов двух выражений.
Таким образом, оба выражения сводятся к сумме кубов, что подтверждает правильность раскрытия скобок и упрощения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!