Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1008 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \((x + 1)(x + 2) — (x — 3)(x + 4) = 6\);
б) \((3x — 1)(2x + 7) — (x + 1)(6x — 5) = 7\);
в) \(24 — (3y + 1)(4y — 5) = (11 — 6y)(2y — 7)\);
г) \((6y + 2)(5 — y) = 47 — (2y — 3)(3y — 1)\).
а) \((x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=6\)
\(x^2 + 2x + x + 2 — (x^2 + 4x — 3x — 12) = 6\)
\(x^2 + 3x + 2 — x^2 — x + 12 = 6\)
\(2x = 6 — 14\)
\(2x = -8\)
\(x = -4\)
б) \((3x — 1)(2x + 7) — (x + 1)(6x — 5) = 7\)
\(6x^2 + 21x — 2x — 7 — (6x^2 — 5x + 6x — 5) = 7\)
\(6x^2 + 19x — 7 — 6x^2 — x + 5 = 7\)
\(18x = 7 + 7 — 5\)
\(18x = 9\)
\(x = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\)
в) \(24 — (3y + 1)(4y — 5) = (11 — 6y)(2y — 7)\)
\(24 — (12y^2 — 15y + 4y — 5) = (22y — 77 — 12y^2 + 42y)\)
\(24 — 12y^2 + 11y + 5 = 64y — 12y^2 — 77\)
\(11y — 64y = -77 — 24 — 5\)
\(-53y = -106\)
\(y = \frac{106}{53}\)
\(y = 2\)
г) \((6y + 2)(5 — y) = 47 — (2y — 3)(3y — 1)\)
\(30y — 6y^2 + 10 — 2y = 47 — (6y^2 — 2y — 9y + 3)\)
\(28y + 10 = 47 — 6y^2 + 11y — 3\)
\(28y — 11y = 44 — 10\)
\(17y = 34\)
\(y = 2\)
а) Начинаем с раскрытия скобок в выражении \((x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=6\). Сначала перемножаем первые два множителя: \(x \cdot x = x^2\), затем \(x \cdot 2 = 2x\), потом \(1 \cdot x = x\) и \(1 \cdot 2 = 2\). Таким образом, получаем \(x^2 + 2x + x + 2\). Аналогично раскрываем вторую часть: \((x-3)(x+4)\). Перемножаем: \(x \cdot x = x^2\), \(x \cdot 4 = 4x\), \(-3 \cdot x = -3x\), \(-3 \cdot 4 = -12\). В итоге имеем \(x^2 + 4x — 3x — 12\). Подставляем обратно в уравнение и вычитаем вторую часть: \(x^2 + 3x + 2 — (x^2 + 4x — 3x — 12) = 6\).
Раскрываем скобки со знаком минус: \(x^2 + 3x + 2 — x^2 — 4x + 3x + 12 = 6\). Сокращаем одинаковые члены: \(x^2 — x^2 = 0\), и складываем оставшиеся: \(3x — 4x + 3x = 2x\), а также \(2 + 12 = 14\). Получаем \(2x + 14 = 6\). Вычитаем 14 из обеих частей: \(2x = 6 — 14\), то есть \(2x = -8\). Делим обе части на 2, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{-8}{2} = -4\).
б) Для уравнения \((3x — 1)(2x + 7) — (x + 1)(6x — 5) = 7\) сначала раскрываем каждую пару скобок. Перемножаем \((3x — 1)(2x + 7)\): \(3x \cdot 2x = 6x^2\), \(3x \cdot 7 = 21x\), \(-1 \cdot 2x = -2x\), \(-1 \cdot 7 = -7\). Получаем \(6x^2 + 21x — 2x — 7\). Аналогично раскрываем \((x + 1)(6x — 5)\): \(x \cdot 6x = 6x^2\), \(x \cdot (-5) = -5x\), \(1 \cdot 6x = 6x\), \(1 \cdot (-5) = -5\). Итого \(6x^2 — 5x + 6x — 5\).
Подставляем в уравнение и учитываем знак минус перед второй скобкой: \(6x^2 + 19x — 7 — (6x^2 — 5x + 6x — 5) = 7\). Раскрываем скобки со знаком минус: \(6x^2 + 19x — 7 — 6x^2 + 5x — 6x + 5 = 7\). Сокращаем \(6x^2 — 6x^2 = 0\) и складываем \(19x + 5x — 6x = 18x\), а также \(-7 + 5 = -2\). Получаем \(18x — 2 = 7\). Прибавляем 2 к обеим частям: \(18x = 9\). Делим на 18: \(x = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\).
в) В уравнении \(24 — (3y + 1)(4y — 5) = (11 — 6y)(2y — 7)\) сначала раскрываем скобки. Для левой части: \((3y + 1)(4y — 5)\) раскрываем как \(3y \cdot 4y = 12y^2\), \(3y \cdot (-5) = -15y\), \(1 \cdot 4y = 4y\), \(1 \cdot (-5) = -5\). Получаем \(12y^2 — 15y + 4y — 5 = 12y^2 — 11y — 5\). Для правой части: \((11 — 6y)(2y — 7)\) раскрываем: \(11 \cdot 2y = 22y\), \(11 \cdot (-7) = -77\), \(-6y \cdot 2y = -12y^2\), \(-6y \cdot (-7) = 42y\). Получаем \(22y — 77 — 12y^2 + 42y = -12y^2 + 64y — 77\).
Подставляем в уравнение: \(24 — (12y^2 — 11y — 5) = -12y^2 + 64y — 77\). Раскрываем скобки с минусом: \(24 — 12y^2 + 11y + 5 = -12y^2 + 64y — 77\). Складываем свободные члены слева: \(24 + 5 = 29\). Получаем \(29 — 12y^2 + 11y = -12y^2 + 64y — 77\). Переносим все члены в одну сторону, сокращая \(-12y^2\) с обеих сторон: \(29 + 11y = 64y — 77\). Вычитаем \(11y\) из обеих частей: \(29 = 53y — 77\). Прибавляем 77: \(29 + 77 = 53y\), то есть \(106 = 53y\). Делим обе части на 53: \(y = \frac{106}{53} = 2\).
г) В уравнении \((6y + 2)(5 — y) = 47 — (2y — 3)(3y — 1)\) раскрываем скобки по очереди. Слева: \(6y \cdot 5 = 30y\), \(6y \cdot (-y) = -6y^2\), \(2 \cdot 5 = 10\), \(2 \cdot (-y) = -2y\). Получаем \(30y — 6y^2 + 10 — 2y = 28y — 6y^2 + 10\). Справа раскрываем \((2y — 3)(3y — 1)\): \(2y \cdot 3y = 6y^2\), \(2y \cdot (-1) = -2y\), \(-3 \cdot 3y = -9y\), \(-3 \cdot (-1) = 3\). Итого \(6y^2 — 2y — 9y + 3 = 6y^2 — 11y + 3\). Подставляем: \(28y — 6y^2 + 10 = 47 — (6y^2 — 11y + 3)\).
Раскрываем правую часть со знаком минус: \(28y — 6y^2 + 10 = 47 — 6y^2 + 11y — 3\). Переносим все члены с \(y^2\) в левую часть, сокращая \(-6y^2\) с обеих сторон: \(28y + 10 = 44 + 11y\) (так как \(47 — 3 = 44\)). Вычитаем \(11y\) из обеих частей: \(17y + 10 = 44\). Вычитаем 10: \(17y = 34\). Делим обе части на 17: \(y = \frac{34}{17} = 2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!