Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1009 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что функция, заданная формулой
\(y = (2x — 5)(3 + 8x) — (1 — 4x)^2\),
линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка \(A(-1; 10)\); точка \(B(0; 16)\)?
\( y = (2x — 5)(3 + 8x) — (1 — 4x)^2 \)
Раскроем скобки:
\( y = 6x + 16x^2 — 15 — 40x — 1 + 8x — 16x^2 \)
Соберём подобные:
\( y = -26x — 16 \) — линейная функция.
Проверка точки \( A(-1; 10) \):
\( 10 = -26 \cdot (-1) — 16 \)
\( 10 = 26 — 16 \)
\( 10 = 10 \) — точка \( A \) принадлежит графику.
Проверка точки \( B(0; 16) \):
\( 16 = -26 \cdot 0 — 16 \)
\( 16 = -16 \)
\( 16 \neq -16 \) — точка \( B \) не принадлежит графику.
Рассмотрим исходное выражение \( y = (2x — 5)(3 + 8x) — (1 — 4x)^2 \). Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения. В первой части умножаем многочлены: \( (2x — 5)(3 + 8x) \). Для этого перемножаем каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго. Получаем \( 2x \cdot 3 = 6x \), \( 2x \cdot 8x = 16x^2 \), \( -5 \cdot 3 = -15 \), \( -5 \cdot 8x = -40x \). Складываем эти результаты: \( 6x + 16x^2 — 15 — 40x \).
Во второй части выражения \( (1 — 4x)^2 \) возводим в квадрат двучлен. Применяем формулу квадрата разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \). Здесь \( a = 1 \), \( b = 4x \), значит \( 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot 4x + (4x)^2 = 1 — 8x + 16x^2 \). Теперь подставляем это в исходное уравнение с минусом: \( — (1 — 8x + 16x^2) = -1 + 8x — 16x^2 \).
Складываем обе части: \( 6x + 16x^2 — 15 — 40x — 1 + 8x — 16x^2 \). Объединяем подобные члены: \( 16x^2 — 16x^2 = 0 \), \( 6x — 40x + 8x = -26x \), \( -15 — 1 = -16 \). Получаем упрощённое уравнение \( y = -26x — 16 \). Это линейная функция, так как степень переменной \( x \) равна 1.
Проверим, принадлежит ли точка \( A(-1; 10) \) графику этой функции. Подставляем \( x = -1 \) в уравнение: \( y = -26 \cdot (-1) — 16 = 26 — 16 = 10 \). Полученное значение совпадает с координатой \( y \) точки, значит точка \( A \) лежит на графике функции.
Проверим точку \( B(0; 16) \). Подставляем \( x = 0 \) в уравнение: \( y = -26 \cdot 0 — 16 = -16 \). Значение \( y \) при \( x = 0 \) равно \( -16 \), а в точке \( B \) \( y = 16 \). Так как полученные значения не совпадают, точка \( B \) не принадлежит графику функции.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!