Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1010 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \((3n — 1)(n + 1) + (2n — 1)(n — 1) — (3n + 5)(n — 2)\) при \(n = -3,5\);
б) \((5y — 1)(2 — y) — (3y + 4)(1 — y) + (2y + 6)(y — 3)\) при \(y = 4\).
а) \((3n-1)(n+1)+(2n-1)(n-1)-(3n+5)(n-2) =\)
\(= 3n^2 + 3n — n — 1 + 2n^2 — 2n — n + 1 — 3n^2 + 6n — 5n + 10 = 2n^2 + 10\),
при \(n = -3,5:\)
\(2n^2 + 10 = 2 \cdot (-3,5)^2 + 10 = 2 \cdot 12,25 + 10 = 24,5 + 10 = 34,5.\)
б) \((5y — 1)(2 — y) — (3y + 4)(1 — y) + (2y + 6)(y — 3) =\)
\(= 10y — 5y^2 — 2 + y — 3y + 3y^2 — 4 + 4y + 2y^2 — 6y + 6y — 18 = 12y — 24\),
при \(y = 4:\)
\(12y — 24 = 12 \cdot 4 — 24 = 48 — 24 = 24.\)
а) Для начала раскрываем скобки в каждом из трёх выражений. В первом выражении \((3n-1)(n+1)\) умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго: \(3n \cdot n = 3n^2\), \(3n \cdot 1 = 3n\), \(-1 \cdot n = -n\), \(-1 \cdot 1 = -1\). В итоге получаем \(3n^2 + 3n — n — 1\). Аналогично для второго выражения \((2n-1)(n-1)\) перемножаем: \(2n \cdot n = 2n^2\), \(2n \cdot (-1) = -2n\), \(-1 \cdot n = -n\), \(-1 \cdot (-1) = 1\), что даёт \(2n^2 — 2n — n + 1\). Для третьего выражения \((3n+5)(n-2)\) перемножаем: \(3n \cdot n = 3n^2\), \(3n \cdot (-2) = -6n\), \(5 \cdot n = 5n\), \(5 \cdot (-2) = -10\), но так как это выражение вычитается, то меняем знаки на противоположные: \(-3n^2 + 6n — 5n + 10\).
Теперь складываем все полученные выражения: \(3n^2 + 3n — n — 1 + 2n^2 — 2n — n + 1 — 3n^2 + 6n — 5n + 10\). Сгруппируем подобные члены: \(3n^2 + 2n^2 — 3n^2 = 2n^2\), \(3n — n — 2n — n + 6n — 5n = 3n\), а свободные члены: \(-1 + 1 + 10 = 10\). Итоговое выражение: \(2n^2 + 10\).
Подставляем значение \(n = -3,5\) в упрощённое выражение: \(2n^2 + 10 = 2 \cdot (-3,5)^2 + 10\). Возводим в квадрат: \((-3,5)^2 = 12,25\). Умножаем: \(2 \cdot 12,25 = 24,5\). Складываем с 10: \(24,5 + 10 = 34,5\). Значит, при \(n = -3,5\) выражение равно \(34,5\).
б) Раскрываем скобки в каждом из трёх выражений. В первом \((5y — 1)(2 — y)\) перемножаем: \(5y \cdot 2 = 10y\), \(5y \cdot (-y) = -5y^2\), \(-1 \cdot 2 = -2\), \(-1 \cdot (-y) = y\). Получаем \(10y — 5y^2 — 2 + y\). Во втором \((3y + 4)(1 — y)\) перемножаем: \(3y \cdot 1 = 3y\), \(3y \cdot (-y) = -3y^2\), \(4 \cdot 1 = 4\), \(4 \cdot (-y) = -4y\), но с минусом перед скобкой меняем знаки: \(-3y — 4 + 3y^2 + 4y\). В третьем \((2y + 6)(y — 3)\) перемножаем: \(2y \cdot y = 2y^2\), \(2y \cdot (-3) = -6y\), \(6 \cdot y = 6y\), \(6 \cdot (-3) = -18\). Итог: \(2y^2 — 6y + 6y — 18\).
Складываем все полученные выражения: \(10y — 5y^2 — 2 + y — 3y — 4 + 3y^2 + 4y + 2y^2 — 6y + 6y — 18\). Группируем подобные члены: для \(y^2\) — \(-5y^2 + 3y^2 + 2y^2 = 0\), для \(y\) — \(10y + y — 3y + 4y — 6y + 6y = 12y\), свободные члены: \(-2 — 4 — 18 = -24\). Итоговое выражение: \(12y — 24\).
Подставляем \(y = 4\) в упрощённое выражение: \(12y — 24 = 12 \cdot 4 — 24\). Умножаем: \(12 \cdot 4 = 48\). Вычитаем: \(48 — 24 = 24\). Значит, при \(y = 4\) выражение равно \(24\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!