Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1011 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) $$(a-3)(a^2-8a+5)-(a-8)(a^2-3a+5);$$
б) $$(x^2-3x+2)(2x+5)-(2x^2+7x+17)(x-4).$$
а) Раскроем скобки и упростим:
\((a-3)(a^2 — 8a + 5) — (a-8)(a^2 — 3a + 5) = a^3 — 8a^2 + 5a — 3a^2 +\) \(+ 24a — 15 — (a^3 — 3a^2 + 5a — 8a^2 + 24a — 40) =\)
\(= a^3 — 11a^2 + 29a — 15 — a^3 + 11a^2 — 29a + 40 = 25.\)
б) Раскроем скобки и упростим:
\((x^2 — 3x + 2)(2x + 5) — (2x^2 + 7x + 17)(x — 4) = 2x^3 — 6x^2 + 4x +\) \(+ 5x^2 — 15x + 10 — (2x^3 + 7x^2 + 17x — 8x^2 — 28x — 68) =\)
\(= 2x^3 — x^2 — 11x + 10 — 2x^3 + x^2 + 11x + 68 = 78.\)
а) В данном выражении сначала раскрываем скобки, применяя распределительный закон умножения относительно сложения. Для первого произведения \((a-3)(a^2 — 8a + 5)\) умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго: \(a \cdot a^2 = a^3\), \(a \cdot (-8a) = -8a^2\), \(a \cdot 5 = 5a\), затем \(-3 \cdot a^2 = -3a^2\), \(-3 \cdot (-8a) = 24a\), \(-3 \cdot 5 = -15\). Складываем полученные члены: \(a^3 — 8a^2 + 5a — 3a^2 + 24a — 15\). Аналогично раскрываем второе произведение \((a-8)(a^2 — 3a + 5)\): \(a \cdot a^2 = a^3\), \(a \cdot (-3a) = -3a^2\), \(a \cdot 5 = 5a\), \(-8 \cdot a^2 = -8a^2\), \(-8 \cdot (-3a) = 24a\), \(-8 \cdot 5 = -40\). Получаем: \(a^3 — 3a^2 + 5a — 8a^2 + 24a — 40\).
Далее вычитаем второе выражение из первого, обращая внимание на изменение знаков: \(a^3 — 8a^2 + 5a — 3a^2 + 24a — 15 — (a^3 — 3a^2 + 5a — 8a^2 + 24a — 40)\). Раскрываем скобки со знаком минус, меняя знаки у каждого члена второго выражения: \(-a^3 + 3a^2 — 5a + 8a^2 — 24a + 40\). Складываем подобные члены: \(a^3 — a^3 = 0\), \(-8a^2 — 3a^2 + 3a^2 + 8a^2 = -11a^2 + 11a^2 = 0\), \(5a — 5a + 24a — 24a = 0\), \(-15 + 40 = 25\). В итоге остаётся число 25.
б) Здесь также раскрываем скобки, используя распределительный закон. Для первого произведения \((x^2 — 3x + 2)(2x + 5)\) умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго: \(x^2 \cdot 2x = 2x^3\), \(x^2 \cdot 5 = 5x^2\), \(-3x \cdot 2x = -6x^2\), \(-3x \cdot 5 = -15x\), \(2 \cdot 2x = 4x\), \(2 \cdot 5 = 10\). Складываем: \(2x^3 + 5x^2 — 6x^2 — 15x + 4x + 10 = 2x^3 — x^2 — 11x + 10\).
Для второго произведения \((2x^2 + 7x + 17)(x — 4)\) умножаем: \(2x^2 \cdot x = 2x^3\), \(2x^2 \cdot (-4) = -8x^2\), \(7x \cdot x = 7x^2\), \(7x \cdot (-4) = -28x\), \(17 \cdot x = 17x\), \(17 \cdot (-4) = -68\). Складываем: \(2x^3 — 8x^2 + 7x^2 — 28x + 17x — 68 = 2x^3 — x^2 — 11x — 68\).
Теперь вычитаем второе выражение из первого: \((2x^3 — x^2 — 11x + 10) — (2x^3 — x^2 — 11x — 68)\). Раскрываем скобки со знаком минус: \(2x^3 — x^2 — 11x + 10 — 2x^3 + x^2 + 11x + 68\). Суммируем подобные члены: \(2x^3 — 2x^3 = 0\), \(-x^2 + x^2 = 0\), \(-11x + 11x = 0\), \(10 + 68 = 78\). Итоговое значение равно 78.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!