Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1012 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите тождество
$$(a^2+b^2)(ab+cd)-ab(a^2+b^2-c^2-d^2)=(ac+bd)(ad+bc).$$
(a^2 + b^2)(ab + cd) — ab(a^2 + b^2 — c^2 — d^2) = (ac + bd)(ad + bc)
Раскроем скобки и упростим левую часть:
a^3b + a^2cd + ab^3 + b^2cd — a^3b — ab^3 + abc^2 + abd^2 = (ac + bd)(ad + bc)
Сократим одинаковые слагаемые:
a^2cd + b^2cd + abc^2 + abd^2 = (ac + bd)(ad + bc)
Вынесем общие множители:
ac(ad + cb) + bd(bc + ad) = (ac + bd)(ad + bc)
Перегруппируем множители:
(ad + bc)(ac + bd) = (ac + bd)(ad + bc)
(a^2 + b^2)(ab + cd) — ab(a^2 + b^2 — c^2 — d^2) = (ac + bd)(ad + bc)
Для начала раскроем скобки в левой части выражения. Перемножим каждое слагаемое из первой скобки на каждое из второй: \( (a^2 + b^2)(ab + cd) = a^2 \cdot ab + a^2 \cdot cd + b^2 \cdot ab + b^2 \cdot cd = a^3b + a^2cd + ab^3 + b^2cd \). Далее раскроем скобки в выражении \( ab(a^2 + b^2 — c^2 — d^2) \), получаем \( a^3b + ab^3 — abc^2 — abd^2 \). Теперь вычитаем второе выражение из первого, что даёт: \( a^3b + a^2cd + ab^3 + b^2cd — a^3b — ab^3 + abc^2 + abd^2 \).
После раскрытия скобок и упрощения видим, что слагаемые \( a^3b \) и \( ab^3 \) сокращаются, так как они встречаются с противоположным знаком. Остаётся сумма \( a^2cd + b^2cd + abc^2 + abd^2 \). Здесь можно сгруппировать члены с общими множителями: \( a^2cd + b^2cd = cd(a^2 + b^2) \) и \( abc^2 + abd^2 = ab(c^2 + d^2) \). Однако для дальнейшего упрощения удобнее рассмотреть правую часть уравнения.
Правая часть выражения — это произведение двух сумм: \( (ac + bd)(ad + bc) \). Раскроем скобки: \( ac \cdot ad + ac \cdot bc + bd \cdot ad + bd \cdot bc = a^2cd + abc^2 + abd^2 + b^2cd \). Именно это выражение совпадает с левой частью после сокращения, что подтверждает равенство. Таким образом, исходное выражение преобразовано корректно и упрощено до равенства \( a^2cd + b^2cd + abc^2 + abd^2 = (ac + bd)(ad + bc) \), что доказывает исходное тождество.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!