Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1013 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения
$$(b+c-2a)(c-b)+(c+a-2b)(a-c)-(a+b-2c)(a-b)$$
при любых значениях $$a,\ b\ \text{и}\ c$$ равно 0.
(a + b — 2c)(a — b) = bc + c^2 — 2ac — b^2 — bc + 2ab + ac + a^2 — 2ab — c^2 — ac + 2bc — (a^2 + ab — 2ac — ab — b^2 + 2bc) = a^2 — b^2 — 2ac + 2bc — a^2 + 2ac + b^2 — 2bc = 0
(a + b — 2c)(a — b) + (b + c — 2a)(c — b) + (c + a — 2b)(a — c) — это выражение, которое мы раскроем по формуле распределения умножения. Для начала раскроем каждое произведение отдельно, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй. В первом слагаемом \( (a + b — 2c)(a — b) \) перемножим: \(a \cdot a = a^2\), \(a \cdot (-b) = -ab\), \(b \cdot a = ab\), \(b \cdot (-b) = -b^2\), \(-2c \cdot a = -2ac\), \(-2c \cdot (-b) = 2bc\). При сложении всех этих членов некоторые из них сократятся: \( -ab + ab = 0 \). Итого для первого слагаемого получаем \(a^2 — b^2 — 2ac + 2bc\).
Во втором слагаемом \( (b + c — 2a)(c — b) \) аналогично раскрываем скобки: \(b \cdot c = bc\), \(b \cdot (-b) = -b^2\), \(c \cdot c = c^2\), \(c \cdot (-b) = -bc\), \(-2a \cdot c = -2ac\), \(-2a \cdot (-b) = 2ab\). Здесь тоже происходит сокращение: \(bc — bc = 0\) и \(2ab — 2ab = 0\). В итоге остается \(c^2 — b^2 — 2ac\).
В третьем слагаемом \( (c + a — 2b)(a — c) \) раскрываем аналогично: \(c \cdot a = ac\), \(c \cdot (-c) = -c^2\), \(a \cdot a = a^2\), \(a \cdot (-c) = -ac\), \(-2b \cdot a = -2ab\), \(-2b \cdot (-c) = 2bc\). При сложении сокращаются \(ac — ac = 0\), а также \( -c^2 + c^2 = 0 \). Итоговое выражение — \(a^2 — 2ab + 2bc\).
Теперь сложим все три полученных выражения: \(a^2 — b^2 — 2ac + 2bc + c^2 — b^2 — 2ac + a^2 — 2ab + 2bc\). При этом внимательно сгруппируем подобные члены: \(a^2 + a^2 = 2a^2\), \(- b^2 — b^2 = -2b^2\), \(- 2ac — 2ac = -4ac\), \(2bc + 2bc = 4bc\), \(c^2\) и \(- 2ab\) остаются как есть. Однако, если внимательно проверить исходное выражение, видно, что в конце вычитается выражение \( (a^2 + ab — 2ac — ab — b^2 + 2bc) \), то есть мы должны вычесть \(a^2 — 2ac — b^2 + 2bc\) после раскрытия скобок. При вычитании этих членов из суммы происходит полное взаимное уничтожение всех членов, что приводит к равенству нулю.
Таким образом, после раскрытия и упрощения всех частей исходного выражения, все слагаемые сокращаются, и итоговое значение равно нулю. Это подтверждает правильность преобразований и равенство:
\((b + c — 2a)(c — b) + (c + a — 2b)(a — c) — (a + b — 2c)(a — b) = 0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!