Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1014 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) $$(a+8)^2-2(a+8)(a-2)+(a-2)^2;$$
б) $$(y-7)^2-2(y-7)(y-9)+(y-9)^2.$$
а) \((a + 8)^2 — 2(a + 8)(a — 2) + (a — 2)^2 = a^2 + 16a + 64 — 2 \cdot\) \(\cdot (a^2 — 2a + 8a — 16) + a^2 — 4a + 4 = a^2 + 16a + 64 — 2 \cdot (a^2 + 6a — 16) +\) \(+ a^2 — 4a + 4 = a^2 + 16a + 64 — 2a^2 — 12a + 32 + a^2 — 4a + 4 = 100.\)
б) \((y — 7)^2 — 2(y — 7)(y — 9) + (y — 9)^2 = y^2 — 14y + 49 — 2 \cdot\) \(\cdot (y^2 — 9y — 7y + 63) + y^2 — 18y + 81 = y^2 — 14y + 49 — 2 \cdot (y^2 — 16y + 63) +\) \(+ y^2 — 18y + 81 = y^2 — 14y + 49 — 2y^2 + 32y — 126 + y^2 — 18y + 81 = 4.\)
а) Начинаем с раскрытия квадратов и произведений. Выражение \( (a + 8)^2 \) раскрывается как \( a^2 + 16a + 64 \), так как квадрат суммы равен квадрату первого члена, плюс удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго. Аналогично, \( (a — 2)^2 = a^2 — 4a + 4 \). Следующий шаг — раскрыть произведение \( 2(a + 8)(a — 2) \). Раскрывая скобки, получаем \( (a + 8)(a — 2) = a^2 — 2a + 8a — 16 = a^2 + 6a — 16 \). Умножаем это на 2: \( 2 \cdot (a^2 + 6a — 16) = 2a^2 + 12a — 32 \).
Далее подставляем все выражения обратно в исходное уравнение: \( a^2 + 16a + 64 — 2 \cdot (a^2 + 6a — 16) + a^2 — 4a + 4 \). Раскрываем скобки с минусом: \( a^2 + 16a + 64 — 2a^2 — 12a + 32 + a^2 — 4a + 4 \). Теперь сводим подобные члены: \( a^2 — 2a^2 + a^2 = 0 \), \( 16a — 12a — 4a = 0 \), \( 64 + 32 + 4 = 100 \). Таким образом, итоговое выражение равно \( 100 \).
б) Аналогично раскрываем квадратные выражения и произведения. \( (y — 7)^2 = y^2 — 14y + 49 \), \( (y — 9)^2 = y^2 — 18y + 81 \). Следующий шаг — раскрыть произведение \( 2(y — 7)(y — 9) \). Раскрываем скобки: \( (y — 7)(y — 9) = y^2 — 9y — 7y + 63 = y^2 — 16y + 63 \). Умножаем на 2: \( 2 \cdot (y^2 — 16y + 63) = 2y^2 — 32y + 126 \).
Подставляем все в выражение: \( y^2 — 14y + 49 — 2 \cdot (y^2 — 16y + 63) + y^2 — 18y + 81 \), раскрываем скобки с минусом: \( y^2 — 14y + 49 — 2y^2 + 32y — 126 + y^2 — 18y + 81 \). Сводим подобные члены: \( y^2 — 2y^2 + y^2 = 0 \), \( -14y + 32y — 18y = 0 \), \( 49 — 126 + 81 = 4 \). Итоговое значение равно \( 4 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!