Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1015 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите:
а) $$2(a^2-1)^2-(a^2+3)(a^2-3)-\frac{1}{2}(a^2+a-4)(2a^2+3);$$
б) $$4(m^3-3)^2-(m^2-6)(m^2+6)-9(8-m+m^2)(1-m).$$
а) \(2(a^2 — 1)^2 — (a^2 + 3)(a^2 — 3) — \frac{1}{2}(a^2 + a — 4)(2a^2 + 3) =\)
\(= 2(a^4 — 2a^2 + 1) — (a^4 + 3a^2 — 3a^2 — 9) — \frac{1}{2}(2a^4 +\) \(+ 2a^3 — 8a^2 + 3a^2 + 3a — 12) =\)
\(= 2a^4 — 4a^2 + 2 — a^4 + 9 — \frac{1}{2}(2a^4 + 2a^3 — 5a^2 + 3a — 12) =\)
\(= 2a^4 — 4a^2 + 2 — a^4 + 9 — a^4 — a^3 + 2.5a^2 — 1.5a + 6 =\)
\(= — a^3 — 1.5a^2 — 1.5a + 17\)
б) \(4(m^3 — 3)^2 — (m^2 — 6)(m^2 + 6) — 9(8 — m + m^2)(1 — m) =\)
\(= 4(m^6 — 6m^3 + 9) — (m^4 — 36) — 9(8 — m + m^2 — 8m + m^2 — m^3) =\)
\(= 4m^6 — 24m^3 + 36 — m^4 + 36 — 9(8 — 9m + 2m^2 — m^3) =\)
\(= 4m^6 — 24m^3 + 36 — m^4 + 36 — 72 + 81m — 18m^2 + 9m^3 =\)
\(= 4m^6 — m^4 — 15m^3 — 18m^2 + 81m\)
а) Начинаем с раскрытия скобок и возведения в квадрат выражения \(2(a^2 — 1)^2\). По формуле квадрата разности получаем \(2(a^4 — 2a^2 + 1)\), то есть умножаем каждое слагаемое внутри скобок на себя и затем на 2. Следующий член \(-(a^2 + 3)(a^2 — 3)\) раскрываем как разность квадратов: \(a^4 — 9\), но с минусом перед скобкой, поэтому получится \(-a^4 + 9\). Третий член \(-\frac{1}{2}(a^2 + a — 4)(2a^2 + 3)\) раскрываем умножением многочленов: перемножаем каждый член первого многочлена на каждый второго, получая \(2a^4 + 2a^3 — 8a^2 + 3a^2 + 3a — 12\), затем умножаем на \(-\frac{1}{2}\), что даёт \(-a^4 — a^3 + 2.5a^2 — 1.5a + 6\).
Теперь складываем все полученные части: \(2a^4 — 4a^2 + 2\) (из первого члена), \(-a^4 + 9\) (второй член) и \(-a^4 — a^3 + 2.5a^2 — 1.5a + 6\) (третий член). Суммируя степени \(a^4\), получаем \(2a^4 — a^4 — a^4 = 0\). Далее складываем степени \(a^3\): только \(-a^3\), степени \(a^2\): \(-4a^2 + 2.5a^2 = -1.5a^2\), степени \(a\): \(-1.5a\), и свободные члены: \(2 + 9 + 6 = 17\). Итоговое выражение: \(-a^3 — 1.5a^2 — 1.5a + 17\).
б) В начале раскрываем квадрат \(4(m^3 — 3)^2\). Применяем формулу квадрата разности: \(m^6 — 6m^3 + 9\), умножаем на 4, получая \(4m^6 — 24m^3 + 36\). Следующий член \(-(m^2 — 6)(m^2 + 6)\) — разность квадратов, равна \(- (m^4 — 36) = -m^4 + 36\). Последний член \(-9(8 — m + m^2)(1 — m)\) раскрываем, сначала перемножая скобки: \(8 — m + m^2 — 8m + m^2 — m^3 = 8 — 9m + 2m^2 — m^3\). Умножая на \(-9\), получаем \(-72 + 81m — 18m^2 + 9m^3\).
Теперь складываем все полученные выражения: \(4m^6 — 24m^3 + 36\), \(-m^4 + 36\), и \(-72 + 81m — 18m^2 + 9m^3\). Суммируем подобные члены: для \(m^6\) — \(4m^6\), для \(m^4\) — \(-m^4\), для \(m^3\) — \(-24m^3 + 9m^3 = -15m^3\), для \(m^2\) — \(-18m^2\), для \(m\) — \(81m\), и свободные члены \(36 + 36 — 72 = 0\). Итоговое выражение: \(4m^6 — m^4 — 15m^3 — 18m^2 + 81m\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!