Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1016 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена
$$(a(a+2b)+b^2)(a(a-2b)+b^2)\bigl((a^2-b^2)^2+4a^2b^2\bigr).$$
а) \((a(a+2b) + b^2)(a(a-2b) + b^2)((a^2 — b^2)^2 + 4a^2b^2) =\)
\((a^2 + 2ab + b^2)(a^2 — 2ab + b^2)(a^4 — 2a^2b^2 + b^4 + 4a^2b^2) =\)
\((a+b)^2 (a-b)^2 (a^4 + 2a^2b^2 + b^4) =\)
\((a^2 — b^2)^2 (a^2 + b^2)^2 =\)
\((a^4 — b^4)^2 = a^8 — 2a^4b^4 + b^8\)
а) Вначале рассмотрим выражение \((a(a+2b) + b^2)(a(a-2b) + b^2)((a^2 — b^2)^2 + 4a^2b^2)\). Первое, что нужно сделать — раскрыть скобки внутри первых двух множителей. Раскрывая \(a(a+2b) + b^2\), получаем \(a^2 + 2ab + b^2\), так как \(a \cdot a = a^2\) и \(a \cdot 2b = 2ab\). Аналогично раскрываем вторую скобку: \(a(a-2b) + b^2 = a^2 — 2ab + b^2\). Таким образом, первые два множителя преобразовались в \((a^2 + 2ab + b^2)(a^2 — 2ab + b^2)\).
Теперь рассмотрим третий множитель \((a^2 — b^2)^2 + 4a^2b^2\). Заметим, что \((a^2 — b^2)^2 = a^4 — 2a^2b^2 + b^4\) по формуле квадрата разности. Прибавляя к этому \(4a^2b^2\), получаем \(a^4 — 2a^2b^2 + b^4 + 4a^2b^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4\). Это выражение является квадратом суммы \(a^2 + b^2\), то есть \( (a^2 + b^2)^2 \).
Далее перемножаем полученные множители. Перемножение \((a^2 + 2ab + b^2)(a^2 — 2ab + b^2)\) по формуле произведения суммы и разности с дополнительным членом даёт \((a+b)^2 (a-b)^2\), так как \(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\) и \(a^2 — 2ab + b^2 = (a-b)^2\). Значит, все выражение можно переписать как \((a+b)^2 (a-b)^2 (a^2 + b^2)^2\). Перемножая дальше, получаем \((a^2 — b^2)^2 (a^2 + b^2)^2\), а это уже \((a^4 — b^4)^2\) по формуле разности квадратов. Раскрыв скобки, получаем итоговое выражение \(a^8 — 2a^4b^4 + b^8\), что и является окончательным результатом.
Таким образом, мы последовательно использовали формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, формулу квадрата разности и сумму квадратов, а также свойства степеней. Это позволило упростить сложное выражение до компактного результата через степени \(a\) и \(b\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!