Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1017 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) \((a+b)^2(a-b) — 2ab(b-a) — 6ab(a-b) = (a-b)^3\);
б) \((a+b)(a-b)^2 + 2ab(a+b) — 2ab(-a-b) = (a+b)^3\).
а) \((a + b)^2 (a — b) — 2ab(b — a) — 6ab(a — b) = (a — b)^3\)
Перепишем с учётом знаков:
\((a + b)^2 (a — b) + 2ab(a — b) — 6ab(a — b) = (a — b)^3\)
Вынесем общий множитель \((a — b)\):
\((a — b)((a + b)^2 + 2ab — 6ab) = (a — b)^3\)
Упростим скобки:
\((a — b)(a^2 + 2ab + b^2 — 4ab) = (a — b)^3\)
\((a — b)(a^2 — 2ab + b^2) = (a — b)^3\)
\((a — b)(a — b)^2 = (a — b)^3\) — что и требовалось доказать.
б) \((a + b)(a — b)^2 + 2ab(a + b) — 2ab(-a — b) = (a + b)^3\)
Перепишем:
\((a + b)(a — b)^2 + 2ab(a + b) + 2ab(a + b) = (a + b)^3\)
Вынесем общий множитель \((a + b)\):
\((a + b)((a — b)^2 + 2ab + 2ab) = (a + b)^3\)
Упростим скобки:
\((a + b)(a^2 — 2ab + b^2 + 4ab) = (a + b)^3\)
\((a + b)(a^2 + 2ab + b^2) = (a + b)^3\)
\((a + b)(a + b)^2 = (a + b)^3\) — что и требовалось доказать.
а) Начинаем с исходного выражения \((a + b)^2 (a — b) — 2ab (b — a) — 6ab (a — b) = (a — b)^3\). Первым шагом обращаем внимание на знак перед \(2ab (b — a)\). Поскольку \(b — a = -(a — b)\), выражение \(- 2ab (b — a)\) перепишем как \(+ 2ab (a — b)\). Таким образом, левая часть становится \((a + b)^2 (a — b) + 2ab (a — b) — 6ab (a — b)\).
Далее замечаем, что во всех слагаемых есть общий множитель \((a — b)\). Вынесем его за скобки: \((a — b) \big((a + b)^2 + 2ab — 6ab\big)\). Теперь сфокусируемся на содержимом скобок: \((a + b)^2\) раскроем как \(a^2 + 2ab + b^2\), и подставим в выражение: \(a^2 + 2ab + b^2 + 2ab — 6ab\). Сложим и вычтем подобные члены: \(2ab + 2ab — 6ab = -2ab\), итого получаем \(a^2 — 2ab + b^2\).
Полученное выражение теперь имеет вид \((a — b)(a^2 — 2ab + b^2)\). Обратим внимание, что \(a^2 — 2ab + b^2 = (a — b)^2\) по формуле квадрата разности. Значит, весь результат равен \((a — b)(a — b)^2 = (a — b)^3\), что и требовалось доказать.
б) Исходное выражение: \((a + b)(a — b)^2 + 2ab (a + b) — 2ab (-a — b) = (a + b)^3\). Обратим внимание на последний член: \(- 2ab (-a — b)\). Раскрывая скобки, получаем \(+ 2ab (a + b)\) — знак меняется из-за минуса перед скобкой. Теперь левая часть равна \((a + b)(a — b)^2 + 2ab (a + b) + 2ab (a + b)\).
Вынесем общий множитель \((a + b)\) за скобки: \((a + b) \big((a — b)^2 + 2ab + 2ab\big)\). Сложим внутри скобок \(2ab + 2ab = 4ab\). Далее раскроем квадрат разности: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\). Подставим: \(a^2 — 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2\).
Получаем выражение \((a + b)(a^2 + 2ab + b^2)\). По формуле квадрата суммы \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\), значит итог равен \((a + b)(a + b)^2 = (a + b)^3\), что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!