Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1018 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите тождество
\((a^2 + b^2)(a^4 — a^2 b^2 + b^4) — (a^3 — b^3)(a^3 + b^3) = 2b^6\).
\( (a^2 + b^2)(a^4 — a^2 b^2 + b^4) — (a^3 — b^3)(a^3 + b^3) = 2b^6 \)
\( (a^3 — b^3) — (a^3 — b^3)(a^3 + b^3) = 2b^6 \)
\( (a^6 + b^6) — (a^6 — b^6) = 2b^6 \)
\( a^6 + b^6 — a^6 + b^6 = 2b^6 \)
\( 2b^6 = 2b^6 \) — что и требовалось доказать.
\( (a^2 + b^2)(a^4 — a^2 b^2 + b^4) — (a^3 — b^3)(a^3 + b^3) = 2b^6 \)
Первым шагом раскроем скобки в первом произведении. Выражение \(a^4 — a^2 b^2 + b^4\) является разложением куба суммы \(a^6 + b^6\) через формулу суммы кубов и разности кубов. Умножая \(a^2 + b^2\) на \(a^4 — a^2 b^2 + b^4\), мы фактически получаем \(a^6 + b^6\), так как это классическая формула разложения степеней. Во втором слагаемом \((a^3 — b^3)(a^3 + b^3)\) используется разность квадратов, что даёт \(a^6 — b^6\).
Далее, вычитаем второе выражение из первого: \( (a^6 + b^6) — (a^6 — b^6) \). Здесь \(a^6\) сокращается, так как вычитается из самого себя, и остаётся только \(b^6 + b^6\), что равно \(2b^6\). Таким образом, исходное выражение сводится к \(2b^6\).
В заключение, мы получаем равенство \(2b^6 = 2b^6\), что подтверждает правильность преобразований и доказывает исходное тождество. Это классический приём в алгебре, когда сложные выражения сводятся к простым с помощью формул разложения степеней и свойств умножения и вычитания.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!