Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1019 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \((y+5)(y^2 — 5y + 25) — y(y^2 + 3)\) при \(y = -2\);
б) \(x(x+3)^2 — (x-1)(x^2 + x + 1)\) при \(x = -4\);
в) \((2p — 1)(4p^2 + 2p + 1) — p(p — 1)(p + 1)\) при \(p = 1,5\).
а) \((y + 5)(y^2 — 5y + 25) — y(y^2 + 3) = y^3 + 125 — y^3 — 3y = -3y + 125\),
при \(y = -2\):
\(-3y + 125 = -3 \cdot (-2) + 125 = 6 + 125 = 131\).
б) \(x(x + 3)^2 — (x — 1)(x^2 + x + 1) = x(x^2 + 6x + 9) — (x^3 — 1) =\) \(= x^3 + 6x^2 + 9x — x^3 + 1 = 6x^2 + 9x + 1\),
при \(x = -4\):
\(6 \cdot (-4)^2 + 9 \cdot (-4) + 1 = 6 \cdot 16 — 36 + 1 = 96 — 36 + 1 = 61\).
в) \((2p — 1)(4p^2 + 2p + 1) — p(p — 1)(p + 1) = 8p^3 — 1 — p(p^2 — 1) =\) \(= 8p^3 — 1 — p^3 + p = 7p^3 + p — 1\),
при \(p = 1.5\):
\(7 \cdot (1.5)^3 + 1.5 — 1 = 7 \cdot 3.375 + 1.5 — 1 = 23.625 + 1.5 — 1 = 24.125\).
а) В первом выражении мы видим произведение многочлена \((y + 5)\) на квадратный трехчлен \(y^2 — 5y + 25\), из которого вычитается произведение \(y\) на другой квадратный трехчлен \(y^2 + 3\). Чтобы упростить это выражение, сначала раскроем скобки. При умножении \((y + 5)(y^2 — 5y + 25)\) используем распределительный закон: \(y \cdot y^2 = y^3\), \(y \cdot (-5y) = -5y^2\), \(y \cdot 25 = 25y\), \(5 \cdot y^2 = 5y^2\), \(5 \cdot (-5y) = -25y\), \(5 \cdot 25 = 125\). При сложении этих членов видим, что \(-5y^2\) и \(5y^2\) взаимно уничтожаются, а \(25y\) и \(-25y\) тоже сокращаются, остаются только \(y^3 + 125\).
Далее вычитаем выражение \(y(y^2 + 3) = y^3 + 3y\). Подставляем это в исходное выражение: \(y^3 + 125 — (y^3 + 3y) = y^3 + 125 — y^3 — 3y\). Здесь \(y^3\) и \(-y^3\) сокращаются, остаётся \(-3y + 125\).
Подставляя \(y = -2\), получаем \(-3 \cdot (-2) + 125 = 6 + 125 = 131\). Таким образом, значение выражения при \(y = -2\) равно 131.
б) Во втором выражении сначала раскрываем скобки и возводим в квадрат. Квадрат \((x + 3)^2\) равен \(x^2 + 6x + 9\). Умножаем это на \(x\), получаем \(x \cdot (x^2 + 6x + 9) = x^3 + 6x^2 + 9x\). Далее вычитаем произведение \((x — 1)(x^2 + x + 1)\). Раскрываем скобки: \(x \cdot x^2 = x^3\), \(x \cdot x = x^2\), \(x \cdot 1 = x\), \(-1 \cdot x^2 = -x^2\), \(-1 \cdot x = -x\), \(-1 \cdot 1 = -1\). Складываем: \(x^3 + x^2 + x — x^2 — x — 1 = x^3 — 1\).
Теперь исходное выражение: \(x^3 + 6x^2 + 9x — (x^3 — 1) = x^3 + 6x^2 + 9x — x^3 + 1\). Сокращаем \(x^3\) и \(-x^3\), остаётся \(6x^2 + 9x + 1\).
Подставляем \(x = -4\): \(6 \cdot (-4)^2 + 9 \cdot (-4) + 1 = 6 \cdot 16 — 36 + 1 = 96 — 36 + 1 = 61\).
в) В третьем выражении перемножаем два многочлена и вычитаем произведение трёх множителей. Сначала раскрываем скобки \((2p — 1)(4p^2 + 2p + 1)\). Умножаем: \(2p \cdot 4p^2 = 8p^3\), \(2p \cdot 2p = 4p^2\), \(2p \cdot 1 = 2p\), \(-1 \cdot 4p^2 = -4p^2\), \(-1 \cdot 2p = -2p\), \(-1 \cdot 1 = -1\). Складываем: \(8p^3 + 4p^2 + 2p — 4p^2 — 2p — 1 = 8p^3 — 1\).
Далее вычитаем \(p(p — 1)(p + 1)\). Заметим, что \((p — 1)(p + 1) = p^2 — 1\), значит \(p(p^2 — 1) = p^3 — p\).
Подставляем: \(8p^3 — 1 — (p^3 — p) = 8p^3 — 1 — p^3 + p = 7p^3 + p — 1\).
Подставляем \(p = 1.5\), вычисляем: \(7 \cdot (1.5)^3 + 1.5 — 1 = 7 \cdot 3.375 + 1.5 — 1 = 23.625 + 1.5 — 1 = 24.125\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!