Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1020 Макарычев — Подробные Ответы
В книге Леонарда Эйлера (XVIII в.) используется тождество
\((p^2 + cq^2)(r^2 + cs^2) = (pr + cqs)^2 + c(ps — qr)^2\).
Докажите его.
\((p^2 + cq^2)(r^2 + cs^2) = (pr + cqs)^2 + c(ps — qr)^2\)
Раскроем скобки слева:
\(p^2 r^2 + c q^2 r^2 + p^2 c s^2 + c^2 q^2 s^2\)
Раскроем квадрат справа:
\((pr + cqs)^2 + c(ps — qr)^2 = p^2 r^2 + 2 pr c qs + c^2 q^2 s^2 + c(p^2 s^2 — 2 ps qr + q^2 r^2)\)
Приведём к общему виду:
\(p^2 r^2 + 2 pr c qs + c^2 q^2 s^2 + c p^2 s^2 — 2 c p s q r + c q^2 r^2\)
Сгруппируем и упростим:
\(p^2 r^2 + c q^2 r^2 + p^2 c s^2 + c^2 q^2 s^2\)
Обе части равны, что и требовалось доказать.
Начинаем с раскрытия левой части равенства \((p^2 + cq^2)(r^2 + cs^2)\). Для этого умножим каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго множителя. Получаем четыре слагаемых: \(p^2 r^2\), \(p^2 cs^2\), \(cq^2 r^2\), \(c^2 q^2 s^2\). Таким образом, левая часть выражения равна сумме этих четырёх членов: \(p^2 r^2 + p^2 cs^2 + cq^2 r^2 + c^2 q^2 s^2\).
Теперь рассмотрим правую часть равенства, которая состоит из суммы двух квадратов: \((pr + cqs)^2 + c(ps — qr)^2\). Раскроем первый квадрат: \((pr + cqs)^2 = p^2 r^2 + 2 pr c qs + c^2 q^2 s^2\). Аналогично раскроем второй квадрат, умноженный на \(c\): \(c(ps — qr)^2 = c(p^2 s^2 — 2 ps qr + q^2 r^2)\). При раскрытии второго квадрата важно внимательно распределить множитель \(c\) по всем слагаемым.
Сложим раскрытые выражения правой части: \(p^2 r^2 + 2 pr c qs + c^2 q^2 s^2 + c p^2 s^2 — 2 c ps qr + c q^2 r^2\). Теперь сгруппируем слагаемые, чтобы сравнить с левой частью. Заметим, что \(p^2 r^2\), \(c q^2 r^2\), \(p^2 c s^2\), и \(c^2 q^2 s^2\) содержатся как в левой, так и в правой частях. Слагаемые \(2 pr c qs\) и \(- 2 c ps qr\) взаимно компенсируются при раскрытии произведений. Таким образом, обе части равенства совпадают, что и требовало доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!