Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1021 Макарычев — Подробные Ответы
При каком значении \(a\) многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению \((x^2 + x — 1)(x — a)\), не содержит:
а) \(x^2\);
б) \(x\)?
а) Пусть данный многочлен не содержит \(x^2\), тогда:
\(x^2 — a x^2 = 0\)
\(a x^2 = x^2\)
\(a = 1\).
б) Пусть данный многочлен не содержит \(x\), тогда:
\(-x — a x = 0\)
\(-a x = x\)
\(a = -1\).
а) Рассмотрим многочлен, заданный произведением \((x^2 + x — 1)(x — a)\). Раскроем скобки, используя распределительный закон умножения:
\((x^2 + x — 1)(x — a) = x^2 \cdot x + x \cdot x — 1 \cdot x — x^2 \cdot a -\) \(- x \cdot a + 1 \cdot a = x^3 + x^2 — x — a x^2 — a x + a\).
В результате получается выражение \(x^3 + x^2 — x — a x^2 — a x + a\). Теперь условие задачи требует, чтобы данный многочлен не содержал член с \(x^2\). Это значит, что сумма коэффициентов при \(x^2\) должна быть равна нулю.
Выделим члены с \(x^2\): \(x^2 — a x^2 = x^2 (1 — a)\). Чтобы этот член отсутствовал, должно выполняться равенство \(1 — a = 0\), откуда \(a = 1\). Таким образом, мы нашли значение параметра \(a\), при котором в произведении нет слагаемых с \(x^2\). Это решение логично, так как при \(a = 1\) члены \(x^2\) взаимно уничтожаются, и многочлен становится свободным от \(x^2\).
б) Возьмём тот же многочлен \((x^2 + x — 1)(x — a)\), но теперь рассмотрим условие отсутствия члена с \(x\). Раскроем скобки так же, как и в первом пункте:
\(x^3 + x^2 — x — a x^2 — a x + a\). Теперь выделим члены с \(x\): \(-x — a x = -x (1 + a)\). Чтобы члена с \(x\) не было, необходимо, чтобы коэффициент при \(x\) равнялся нулю, то есть \(1 + a = 0\).
Отсюда следует, что \(a = -1\). Это значение параметра гарантирует, что члены с \(x\) взаимно уничтожаются, и в итоговом многочлене отсутствует член с \(x\). Таким образом, мы нашли второй параметр \(a\), при котором многочлен лишён слагаемых с первой степенью \(x\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!