Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1022 Макарычев — Подробные Ответы
При каком значении \(b\) многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению \((x^2 — 10x + 6)(2x + b)\):
а) не содержит \(x^2\);
б) имеет равные коэффициенты при \(x^3\) и при \(x\)?
а) Пусть многочлен не содержит \(x^2\), тогда
\((-20 + b)x^2 = 0\),
откуда \(b = 20\).
б) Пусть многочлен имеет равные коэффициенты при \(x^3\) и при \(x\), тогда
\(2 = 12 — 10b\),
откуда \(10b = 10\) и \(b = 1\).
а) Рассмотрим произведение многочленов \((x^2 — 10x + 6)(2x + b)\). Раскроем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго. Получаем выражение \(2x^3 — 20x^2 + 12x + bx^2 — 10bx + 6b\). Объединим подобные слагаемые: при \(x^3\) коэффициент \(2\), при \(x^2\) коэффициенты \(-20 + b\), при \(x\) коэффициент \(12 — 10b\), и свободный член \(6b\).
В условии сказано, что данный многочлен не содержит члена с \(x^2\). Это значит, что сумма коэффициентов при \(x^2\) должна равняться нулю. Запишем уравнение: \(-20 + b = 0\). Решая его, получаем \(b = 20\). Таким образом, чтобы избавиться от члена с \(x^2\), нужно выбрать \(b\) равным 20.
б) Вновь рассмотрим произведение многочленов \((x^2 — 10x + 6)(2x + b)\) и раскроем скобки, как и в первом случае, получив \(2x^3 — 20x^2 + 12x + bx^2 — 10bx + 6b\). Теперь условие другое: многочлен должен иметь равные коэффициенты при \(x^3\) и при \(x\). Коэффициент при \(x^3\) равен 2, а при \(x\) — \(12 — 10b\).
Для выполнения условия приравняем эти коэффициенты: \(2 = 12 — 10b\). Перенесем \(12\) в левую часть с изменением знака: \(2 — 12 = -10b\), то есть \(-10 = -10b\). Разделим обе части на \(-10\), получим \(b = 1\). Следовательно, чтобы коэффициенты при \(x^3\) и \(x\) совпадали, \(b\) должно быть равно 1.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!