Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1027 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(70a — 84b + 20ab — 24b^2\);
б) \(21bc^2 — 6c — 3c^3 + 42b\);
в) \(12y — 9x^2 + 36 — 3x^2y\);
г) \(30a^3 — 18a^2b — 72b + 120a\).
а) \(70a — 84b + 20ab — 24b^2 = 10a \cdot (7 + 2b) — 12b \cdot (7 + 2b) =\) \(= (7 + 2b)(10a — 12b) = 2 \cdot (7 + 2b)(5a — 6b)\)
б) \(21bc^2 — 6c — 3c^3 + 42b = 3c^2 \cdot (7b — c) + 6 \cdot (7b — c) =\) \(= (7b — c)(3c^2 + 6) = 3 \cdot (7b — c)(c^2 + 2)\)
в) \(12y — 9x^2 + 36 — 3x^2y = -3x^2 \cdot (3 + y) + 12 \cdot (3 + y) =\) \(= (3 + y)(12 — 3x^2) = 3 \cdot (3 + y)(4 — x^2) = 3 \cdot (3 + y)(2 — x)(2 + x)\)
г) \(30a^3 — 18a^2b — 72b + 120a = -18b \cdot (4 + a^2) + 30a \cdot (4 + a^2) =\) \(= (4 + a^2)(30a — 18b) = 6 \cdot (4 + a^2)(5a — 3b)\)
а) В данном выражении начнем с группировки слагаемых по общему множителю. Исходное выражение \(70a — 84b + 20ab — 24b^2\) можно представить как сумму двух произведений: \(10a \cdot (7 + 2b)\) и \(-12b \cdot (7 + 2b)\). Здесь выделяется общий множитель \(7 + 2b\), что позволяет записать выражение в виде произведения двух множителей: \((7 + 2b)(10a — 12b)\). Далее можно вынести общий множитель 2 из второго множителя, получив \(2 \cdot (7 + 2b)(5a — 6b)\). Такой способ упрощения облегчает дальнейшую работу с выражением и показывает структуру множителей.
Этот процесс называется группировкой и выделением общего множителя. Сначала разбиваем выражение на части, в каждой из которых есть общий множитель. Затем выделяем этот множитель за скобки, что упрощает выражение и позволяет видеть его структуру в виде произведения. Это полезно для дальнейших преобразований или решения уравнений, где встречается подобное выражение.
б) Рассмотрим выражение \(21bc^2 — 6c — 3c^3 + 42b\). Здесь также применим метод группировки. Заметим, что первые два слагаемых можно представить как \(3c^2 \cdot (7b — c)\), а последние два — как \(6 \cdot (7b — c)\). Общий множитель в обеих частях — выражение \(7b — c\). Вынесем его за скобки: \((7b — c)(3c^2 + 6)\). Далее можно вынести общий множитель 3 из второго множителя, получив \(3 \cdot (7b — c)(c^2 + 2)\). Такой подход позволяет упростить исходное выражение и сделать его более компактным.
Группировка и выделение общего множителя — это эффективный способ упрощения алгебраических выражений. Он помогает разложить сложное выражение на произведение более простых множителей, что облегчает вычисления и анализ. В данном случае выделение множителя \(7b — c\) показывает, что выражение можно представить как произведение двух выражений с меньшим числом слагаемых.
в) В выражении \(12y — 9x^2 + 36 — 3x^2y\) сначала сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить общий множитель. Перепишем его как \(-3x^2 \cdot (3 + y) + 12 \cdot (3 + y)\). Теперь видно, что общий множитель — это выражение \(3 + y\). Вынесем его за скобки: \((3 + y)(12 — 3x^2)\). Далее упростим второй множитель, вынеся общий множитель 3: \(3 \cdot (3 + y)(4 — x^2)\). Выражение \(4 — x^2\) — это разность квадратов, которую можно разложить как \((2 — x)(2 + x)\). Итоговое разложение будет \(3 \cdot (3 + y)(2 — x)(2 + x)\).
Такой подход сочетает несколько методов: группировку, выделение общего множителя и разложение разности квадратов. Это показывает, как из сложного выражения можно получить произведение простых множителей, что значительно упрощает работу с ним и позволяет легче решать задачи, связанные с этим выражением.
г) Рассмотрим выражение \(30a^3 — 18a^2b — 72b + 120a\). Сгруппируем слагаемые, выделяя общий множитель: перепишем как \(-18b \cdot (4 + a^2) + 30a \cdot (4 + a^2)\). Видно, что общий множитель — выражение \(4 + a^2\). Вынесем его за скобки: \((4 + a^2)(30a — 18b)\). Далее можно вынести общий множитель 6 из второго множителя, получив \(6 \cdot (4 + a^2)(5a — 3b)\). Таким образом, исходное выражение преобразовано в произведение трех множителей.
Этот пример демонстрирует, как группировка и выделение общего множителя упрощают выражение, делая его более компактным и удобным для дальнейшего использования. Выделение множителя \(4 + a^2\) и последующее упрощение второго множителя позволяют получить результат в виде произведения, что часто необходимо для решения уравнений или анализа функций.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!