Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1028 Макарычев — Подробные Ответы
Преобразуйте в произведение:
а) \(3a^2 — 3ab^2 + a^2b — b^3\);
б) \(2x — a^2y — 2a^2x + y\);
в) \(3p — 2c^3 — 3c^3p + 2\);
г) \(a^4 — 24 + 8a — 3a^3\).
а) \(3a^3 — 3ab^2 + a^2b — b^3 = 3a \cdot (a^2 — b^2) + b \cdot (a^2 — b^2) =\) \(= (a^2 — b^2)(3a + b) = (a — b)(a + b)(3a + b)\)
б) \(2x — a^2y — 2a^2x + y = 2x \cdot (1 — a^2) + y \cdot (1 — a^2) =\) \(= (1 — a^2)(2x + y) = (1 — a)(1 + a)(2x + y)\)
в) \(3p — 2c^3 — 3c^3p + 2 = 3p \cdot (1 — c^3) — 2 \cdot (1 — c^3) =\) \(= (1 — c^3)(3p — 2) = (1 — c)(1 + c + c^2)(3p — 2)\)
г) \(a^4 — 24 + 8a — 3a^3 = a^3 \cdot (a — 3) + 8 \cdot (a — 3) =\) \(= (a — 3)(a^3 + 8) = (a — 3)(a + 2)(a^2 — 2a + 4)\)
а) В данном выражении \(3a^3 — 3ab^2 + a^2b — b^3\) сначала группируем слагаемые по общим множителям. Заметим, что первые два слагаемых можно представить как \(3a \cdot (a^2 — b^2)\), а последние два — как \(b \cdot (a^2 — b^2)\). Это позволяет вынести общий множитель \(a^2 — b^2\) за скобки: \(3a \cdot (a^2 — b^2) + b \cdot (a^2 — b^2) = (a^2 — b^2)(3a + b)\). Далее раскладываем разность квадратов по формуле \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\), что даёт итоговый вид: \((a — b)(a + b)(3a + b)\).
Такое разложение удобно тем, что мы свели исходный многочлен к произведению трех множителей, что упрощает дальнейшие вычисления, если нужно найти корни или упростить выражение. Главный шаг — выделение общего множителя и использование формулы разности квадратов.
б) Выражение \(2x — a^2 y — 2a^2 x + y\) преобразуем, сгруппировав слагаемые с общими множителями. Заметим, что \(2x\) и \(- 2a^2 x\) объединяются в \(2x \cdot (1 — a^2)\), а \(y\) и \(- a^2 y\) в \(y \cdot (1 — a^2)\). Вынесем общий множитель \(1 — a^2\), получая \((1 — a^2)(2x + y)\). Далее применяем формулу разности квадратов: \(1 — a^2 = (1 — a)(1 + a)\), что даёт итоговое разложение \((1 — a)(1 + a)(2x + y)\).
Этот приём позволяет упростить выражение, выделив общий множитель и применив известную формулу, что значительно облегчает работу с многочленами и их факторизацию.
в) В выражении \(3p — 2c^3 — 3c^3 p + 2\) сначала сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить общий множитель. Первая и третья части выражения содержат \(3p\) и \(- 3c^3 p\), что можно записать как \(3p \cdot (1 — c^3)\). Вторая и четвёртая части \(- 2c^3 + 2\) представим как \(- 2 \cdot (c^3 — 1)\), что эквивалентно \(2 \cdot (1 — c^3)\) с учётом знака. Таким образом, получаем \(3p \cdot (1 — c^3) + 2 \cdot (1 — c^3) = (1 — c^3)(3p — 2)\). Для дальнейшего разложения используем формулу кубического разности: \(1 — c^3 = (1 — c)(1 + c + c^2)\), итоговый вид — \((1 — c)(1 + c + c^2)(3p — 2)\).
Применение формулы разложения куба позволяет разбить сложное выражение на более простые множители, что облегчает анализ и вычисления.
г) В выражении \(a^4 — 24 + 8a — 3a^3\) выделим общие множители. Перепишем как \(a^3 \cdot (a — 3) + 8 \cdot (a — 3)\), где \(a — 3\) является общим множителем. Вынесем его за скобки: \((a — 3)(a^3 + 8)\). Далее раскладываем сумму кубов по формуле \(a^3 + 8 = a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 — 2a + 4)\). Итоговое разложение будет \((a — 3)(a + 2)(a^2 — 2a + 4)\).
Такой подход позволяет упростить исходное выражение, выделив сначала общий множитель, а затем применив формулу суммы кубов, что значительно облегчает дальнейшую работу с этим многочленом.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!