Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1029 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(x^3 + 3x^2 — 4x — 12 = 0\);
б) \(2m^3 — m^2 — 18m + 9 = 0\);
в) \(y^3 — 6y^2 = 6 — y\);
г) \(2a^3 + 3a^2 = 2a + 3\).
а) \(x^3 — 2x^2 — x + 2 = 0\)
Разложим: \(x^2(x-2) — (x-2) = 0\)
\((x-2)(x^2 — 1) = 0\)
\((x-2)(x-1)(x+1) = 0\)
Корни: \(x = 2, x = 1, x = -1\)
Ответ: \(x = -1; 1; 2\).
б) \(2m^3 — m^2 — 18m + 9 = 0\)
Группируем: \(m^2(2m — 1) — 9(2m — 1) = 0\)
\((2m — 1)(m^2 — 9) = 0\)
\((2m — 1)(m — 3)(m + 3) = 0\)
Корни: \(m = \frac{1}{2}, m = 3, m = -3\)
Ответ: \(m = 0{,}5; -3; 3\).
в) \(y^3 — 6y^2 = 6 — y\)
Переносим в одну сторону: \(y^3 — 6y^2 — 6 + y = 0\)
Группируем: \(y^2(y — 6) + (y — 6) = 0\)
\((y — 6)(y^2 + 1) = 0\)
Корни: \(y = 6\), \(y^2 = -1\) (корней нет)
Ответ: \(y = 6\).
г) \(2a^3 + 3a^2 = 2a + 3\)
Переносим в одну сторону: \(2a^3 + 3a^2 — 2a — 3 = 0\)
Группируем: \(a^2(2a + 3) — (2a + 3) = 0\)
\((2a + 3)(a^2 — 1) = 0\)
\((2a + 3)(a — 1)(a + 1) = 0\)
Корни: \(2a = -3 \Rightarrow a = -\frac{3}{2}\), \(a = 1\), \(a = -1\)
Ответ: \(a = -1{,}5; -1; 1\).
а) Уравнение \(x^3 — 2x^2 — x + 2 = 0\) представляет собой кубическое уравнение, которое можно решить методом группировки. Сначала сгруппируем члены так, чтобы вынести общий множитель: \(x^2(x — 2) — (x — 2) = 0\). Здесь видно, что выражение \((x — 2)\) повторяется в обеих частях, что позволяет вынести его за скобки: \((x — 2)(x^2 — 1) = 0\). Далее заметим, что \(x^2 — 1\) — это разность квадратов, которую можно разложить как \((x — 1)(x + 1)\). Таким образом, исходное уравнение преобразуется к виду \((x — 2)(x — 1)(x + 1) = 0\).
Решение уравнения сводится к определению корней каждого из множителей, приравненных к нулю: \(x — 2 = 0\), \(x — 1 = 0\), \(x + 1 = 0\). Из этих равенств получаем корни \(x = 2\), \(x = 1\), \(x = -1\). Таким образом, уравнение имеет три действительных корня. Ответ: \(x = -1; 1; 2\).
б) Рассмотрим уравнение \(2m^3 — m^2 — 18m + 9 = 0\). Для удобства решения сгруппируем члены по частям: \(m^2(2m — 1) — 9(2m — 1) = 0\). Здесь заметно, что выражение \((2m — 1)\) является общим множителем, который можно вынести за скобки: \((2m — 1)(m^2 — 9) = 0\). Далее \(m^2 — 9\) — это разность квадратов, раскладываемая как \((m — 3)(m + 3)\). Таким образом, уравнение принимает вид \((2m — 1)(m — 3)(m + 3) = 0\).
Решаем каждое уравнение отдельно: \(2m — 1 = 0\) даёт \(m = \frac{1}{2}\), \(m — 3 = 0\) даёт \(m = 3\), \(m + 3 = 0\) даёт \(m = -3\). Таким образом, уравнение имеет три корня: \(m = 0{,}5; -3; 3\).
в) Уравнение \(y^3 — 6y^2 = 6 — y\) сначала приведём к стандартному виду, перенесём все члены в одну сторону: \(y^3 — 6y^2 — 6 + y = 0\). Далее сгруппируем члены так: \(y^2(y — 6) + (y — 6) = 0\). Здесь выражение \((y — 6)\) является общим множителем, который можно вынести за скобки: \((y — 6)(y^2 + 1) = 0\).
Рассмотрим корни каждого множителя. Из уравнения \(y — 6 = 0\) получаем \(y = 6\). Уравнение \(y^2 + 1 = 0\) не имеет действительных корней, так как \(y^2 = -1\) невозможно при действительных \(y\). Следовательно, единственный корень уравнения — \(y = 6\).
г) Уравнение \(2a^3 + 3a^2 = 2a + 3\) приведём к виду \(2a^3 + 3a^2 — 2a — 3 = 0\). Для решения сгруппируем члены: \(a^2(2a + 3) — (2a + 3) = 0\). Здесь \((2a + 3)\) — общий множитель, который можно вынести за скобки: \((2a + 3)(a^2 — 1) = 0\). Заметим, что \(a^2 — 1\) — разность квадратов, раскладываемая как \((a — 1)(a + 1)\). В итоге уравнение принимает вид \((2a + 3)(a — 1)(a + 1) = 0\).
Решаем каждое уравнение: \(2a + 3 = 0\) даёт \(a = -\frac{3}{2} = -1{,}5\), \(a — 1 = 0\) даёт \(a = 1\), \(a + 1 = 0\) даёт \(a = -1\). Таким образом, корни уравнения: \(a = -1{,}5; -1; 1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!