Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1030 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(x^3 — 2x^2 — x + 2 = 0\);
б) \(y^3 — y^2 = 16y — 16\);
в) \(2y^3 — y^2 — 32y + 16 = 0\);
г) \(4x^3 — 3x^2 = 4x — 3\).
a) \(x^3 — 2x^2 — x + 2 = 0\)
Разложим: \(x^2(x — 2) — (x — 2) = 0\)
Вынесем общий множитель: \((x — 2)(x^2 — 1) = 0\)
Решения: \(x = 2\), \(x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)
Ответ: \(x = -1; 1; 2\).
б) \(y^3 — y^2 = 16y — 16\)
Перепишем: \(y^2(y — 1) — 16(y — 1) = 0\)
Вынесем общий множитель: \((y — 1)(y^2 — 16) = 0\)
Решения: \(y = 1\), \(y^2 = 16 \Rightarrow y = \pm 4\)
Ответ: \(y = -4; 1; 4\).
в) \(2y^3 — y^2 — 32y + 16 = 0\)
Перепишем: \(y^2(2y — 1) — 16(2y — 1) = 0\)
Вынесем общий множитель: \((2y — 1)(y^2 — 16) = 0\)
Решения: \(2y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2}\), \(y^2 = 16 \Rightarrow y = \pm 4\)
Ответ: \(y = -4; 0{,}5; 4\).
г) \(4x^3 — 3x^2 = 4x — 3\)
Перепишем: \(x^2(4x — 3) — (4x — 3) = 0\)
Вынесем общий множитель: \((4x — 3)(x^2 — 1) = 0\)
Решения: \(4x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{4}\), \(x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)
Ответ: \(x = -1; \frac{3}{4}; 1\).
а) Уравнение \(x^3 — 2x^2 — x + 2 = 0\) содержит многочлен третьей степени, который можно упростить, выделив общий множитель. Сначала сгруппируем члены так: \(x^2(x — 2) — (x — 2) = 0\). Здесь видно, что выражение \(x — 2\) повторяется в обеих частях, что позволяет вынести его за скобки. После вынесения получаем произведение \((x — 2)(x^2 — 1) = 0\). Чтобы уравнение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.
Теперь решаем каждое уравнение отдельно. Из первого множителя \(x — 2 = 0\) сразу получаем \(x = 2\). Второй множитель равен нулю, если \(x^2 — 1 = 0\), то есть \(x^2 = 1\). Из этого следует, что \(x = \pm 1\). Таким образом, уравнение имеет три корня: \(x = -1\), \(x = 1\), и \(x = 2\).
б) Рассмотрим уравнение \(y^3 — y^2 = 16y — 16\). Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить равенство нулю: \(y^3 — y^2 — 16y + 16 = 0\). Далее сгруппируем члены так, чтобы выделить общий множитель: \(y^2(y — 1) — 16(y — 1) = 0\). Здесь видно, что общий множитель — это \(y — 1\). Вынесем его за скобки: \((y — 1)(y^2 — 16) = 0\).
Чтобы уравнение было равно нулю, необходимо, чтобы либо \(y — 1 = 0\), либо \(y^2 — 16 = 0\). Из первого уравнения получаем \(y = 1\). Из второго — \(y^2 = 16\), значит \(y = \pm 4\). В итоге корни уравнения: \(y = -4\), \(y = 1\), \(y = 4\).
в) Уравнение \(2y^3 — y^2 — 32y + 16 = 0\) можно преобразовать группировкой. Разобьём на части: \(y^2(2y — 1) — 16(2y — 1) = 0\). Здесь общий множитель — \(2y — 1\), который можно вынести за скобки: \((2y — 1)(y^2 — 16) = 0\).
Рассмотрим каждое уравнение отдельно. Из первого: \(2y — 1 = 0\), откуда \(y = \frac{1}{2}\). Из второго: \(y^2 — 16 = 0\), следовательно, \(y = \pm 4\). Таким образом, корни уравнения: \(y = -4\), \(y = \frac{1}{2}\), \(y = 4\).
г) Для уравнения \(4x^3 — 3x^2 = 4x — 3\) сначала перенесём все члены в одну сторону: \(4x^3 — 3x^2 — 4x + 3 = 0\). Затем сгруппируем: \(x^2(4x — 3) — (4x — 3) = 0\). Общий множитель — \(4x — 3\), который вынесем за скобки: \((4x — 3)(x^2 — 1) = 0\).
Решаем каждое уравнение. Из первого: \(4x — 3 = 0\), значит \(x = \frac{3}{4}\). Из второго: \(x^2 — 1 = 0\), следовательно, \(x = \pm 1\). Итоговые корни: \(x = -1\), \(x = \frac{3}{4}\), \(x = 1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!