Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1031 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(x^2 — y^2 — 1,5(x — y)\);
б) \(x^2 — a^2 + 0,5(x + a)\);
в) \(4a^2 — b^2 — 2a + b\);
г) \(p^2 — 16c^2 — p — 4c\);
д) \(a^2 + 6a + 6b — b^2\);
е) \(x^2 — 7x + 7y — y^2\).
а) \( x^2 — y^2 — 1,5(x — y) = (x — y)(x + y) — 1,5(x — y) =\) \(= (x — y)(x + y — 1,5) \)
б) \( x^2 — a^2 + 0,5(x + a) = (x — a)(x + a) + 0,5(x + a) =\) \(= (x + a)(x — a + 0,5) \)
в) \( 4a^2 — b^2 — 2a + b = (2a — b)(2a + b) — (2a — b) = (2a — b)(2a + b — 1) \)
г) \( p^2 — 16c^2 — p — 4c = (p — 4c)(p + 4c) — (p + 4c) =\) \(= (p + 4c)(p — 4c — 1) \)
д) \( a^2 + 6a + 6b — b^2 = (a — b)(a + b) + 6(a + b) = (a + b)(a — b + 6) \)
е) \( x^2 — 7x + 7y — y^2 = (x — y)(x + y) — 7(x — y) = (x — y)(x + y — 7) \)
а) В выражении \(x^2 — y^2 — 1,5(x — y)\) сначала выделим разность квадратов: \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\). Это классическая формула разности квадратов, которая позволяет представить разность двух квадратов через произведение разности и суммы этих переменных. После этого вычитаем \(1,5(x — y)\), что можно записать как вынос общего множителя \((x — y)\) за скобки: \((x — y)(x + y) — 1,5(x — y) = (x — y)(x + y — 1,5)\). Здесь мы воспользовались свойством дистрибутивности умножения относительно сложения.
Таким образом, исходное выражение преобразовалось к более компактному виду, где общий множитель \((x — y)\) вынесен за скобки, а внутри скобок находится сумма \(x + y\) с вычитаемым числом \(1,5\). Это упрощение полезно для дальнейших вычислений или анализа функции, так как позволяет представить выражение в виде произведения двух множителей.
б) Рассмотрим выражение \(x^2 — a^2 + 0,5(x + a)\). Сначала выделим разность квадратов \(x^2 — a^2 = (x — a)(x + a)\) — это стандартное разложение, которое помогает упростить выражение. Далее добавляем \(0,5(x + a)\), что можно представить как \(0,5\) умноженное на сумму \((x + a)\). Теперь обращаем внимание, что в обоих слагаемых есть общий множитель \((x + a)\), поэтому можно вынести его за скобки: \((x — a)(x + a) + 0,5(x + a) = (x + a)(x — a + 0,5)\).
Такое преобразование позволяет объединить выражение в один множитель, что упрощает дальнейшую работу с ним. В частности, это удобно при решении уравнений или упрощении рациональных выражений, где нужно сократить общие множители.
в) В выражении \(4a^2 — b^2 — 2a + b\) сначала выделим разность квадратов: \(4a^2 — b^2 = (2a — b)(2a + b)\). Это расширение формулы разности квадратов с учетом коэффициента 4, который является квадратом 2. Затем вычитаем \(2a — b\), что можно записать как \(-(2a — b)\) или \(-1 \cdot (2a — b)\). Теперь мы можем вынести общий множитель \((2a — b)\) за скобки: \((2a — b)(2a + b) — (2a — b) = (2a — b)(2a + b — 1)\).
Такое преобразование помогает представить исходное выражение как произведение двух множителей, что упрощает анализ и решение задач, связанных с этим выражением. Вынесение общего множителя — важный шаг для упрощения алгебраических выражений.
г) Рассмотрим \(p^2 — 16c^2 — p — 4c\). Сначала выделим разность квадратов \(p^2 — 16c^2 = (p — 4c)(p + 4c)\), что является классической формулой. Затем вычитаем \(p + 4c\), что можно записать как \(-(p + 4c)\). Теперь вынесем общий множитель \((p + 4c)\) за скобки: \((p — 4c)(p + 4c) — (p + 4c) = (p + 4c)(p — 4c — 1)\).
Этот приём упрощает выражение, превращая сумму и разность в произведение, что особенно полезно для решения уравнений или факторизации выражений. Вынесение общего множителя позволяет работать с более компактной формой.
д) В выражении \(a^2 + 6a + 6b — b^2\) сначала выделим разность квадратов \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Далее добавим \(6a + 6b\), что можно представить как \(6(a + b)\). Теперь заметим, что в обоих слагаемых есть общий множитель \((a + b)\), поэтому можно вынести его за скобки: \((a — b)(a + b) + 6(a + b) = (a + b)(a — b + 6)\).
Такое преобразование упрощает выражение, позволяя представить его в виде произведения, что облегчает дальнейшие вычисления и анализ. Вынесение общего множителя — стандартный приём в алгебре для упрощения выражений.
е) Рассмотрим выражение \(x^2 — 7x + 7y — y^2\). Сначала выделим разность квадратов \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\). Затем вычитаем \(7x — 7y\), что можно записать как \(7(x — y)\). Теперь вынесем общий множитель \((x — y)\) за скобки: \((x — y)(x + y) — 7(x — y) = (x — y)(x + y — 7)\).
Это преобразование упрощает исходное выражение, позволяя представить его в виде произведения двух множителей. Такой вид удобен для решения уравнений и анализа функций, так как выделение общего множителя уменьшает сложность выражения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!