Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1032 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) \(x^2(x + 2y) — x — 2y\);
б) \(x^2(2y — 5) — 8y + 20\);
в) \(a^3 — 5a^2 — 4a + 20\);
г) \(x^3 — 4x^2 — 9x + 36\).
a) \( x^2(x + 2y) — x — 2y = x^2(x + 2y) — (x + 2y) = (x + 2y)(x^2 — 1) =\) \(= (x + 2y)(x — 1)(x + 1) \)
б) \( x^2(2y — 5) — 8y + 20 = x^2(2y — 5) — 4(2y — 5) = (2y — 5)(x^2 — 4) =\) \(= (2y — 5)(x — 2)(x + 2) \)
в) \( a^3 — 5a^2 — 4a + 20 = a^2(a — 5) — 4(a — 5) = (a — 5)(a^2 — 4) =\) \(= (a — 5)(a — 2)(a + 2) \)
г) \( x^3 — 4x^2 — 9x + 36 = x^2(x — 4) — 9(x — 4) = (x — 4)(x^2 — 9) =\) \(= (x — 4)(x — 3)(x + 3) \)
а) В этом выражении сначала выделяем общий множитель в первых двух слагаемых: \(x^2(x + 2y)\). Далее замечаем, что оставшиеся слагаемые \( — x — 2y\) можно представить как \(-(x + 2y)\). Это позволяет записать выражение в виде разности двух произведений с общим множителем \(x + 2y\), то есть \(x^2(x + 2y) — (x + 2y)\). Вынесем \(x + 2y\) за скобки, получаем \((x + 2y)(x^2 — 1)\).
Следующий шаг — разложение разности квадратов \(x^2 — 1\). По формуле разности квадратов \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\), здесь \(a = x\), \(b = 1\), значит \(x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1)\). Подставляя обратно, получаем итоговое разложение: \((x + 2y)(x — 1)(x + 1)\).
б) В выражении \(x^2(2y — 5) — 8y + 20\) сначала выделим общий множитель в последних двух слагаемых. Заметим, что \( — 8y + 20 = -4(2y — 5)\). Таким образом, выражение можно переписать как \(x^2(2y — 5) — 4(2y — 5)\). Теперь видим общий множитель \(2y — 5\), который вынесем за скобки, получая \((2y — 5)(x^2 — 4)\).
Далее раскладываем \(x^2 — 4\) как разность квадратов: \(x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2)\). Итоговое разложение будет \((2y — 5)(x — 2)(x + 2)\).
в) В выражении \(a^3 — 5a^2 — 4a + 20\) сгруппируем слагаемые так: \(a^3 — 5a^2\) и \(- 4a + 20\). В первой группе вынесем \(a^2\), получим \(a^2(a — 5)\). Во второй группе вынесем \(-4\), получая \(-4(a — 5)\). Теперь выражение выглядит как сумма двух произведений с общим множителем \(a — 5\), то есть \(a^2(a — 5) — 4(a — 5)\).
Вынесем \(a — 5\) за скобки: \((a — 5)(a^2 — 4)\). Последний множитель раскладываем по формуле разности квадратов: \(a^2 — 4 = (a — 2)(a + 2)\). В итоге получаем разложение \((a — 5)(a — 2)(a + 2)\).
г) В выражении \(x^3 — 4x^2 — 9x + 36\) сгруппируем слагаемые: \(x^3 — 4x^2\) и \(- 9x + 36\). В первой группе вынесем \(x^2\), получая \(x^2(x — 4)\). Во второй группе вынесем \(-9\), получая \(-9(x — 4)\). Теперь видим общий множитель \(x — 4\), который вынесем за скобки: \((x — 4)(x^2 — 9)\).
Далее раскладываем \(x^2 — 9\) как разность квадратов: \(x^2 — 9 = (x — 3)(x + 3)\). Итоговое разложение будет \((x — 4)(x — 3)(x + 3)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!