Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1034 Макарычев — Подробные Ответы
Преобразуйте в произведение выражение:
а) \(a^2 + b^2 — 2ab — 25\);
г) \(b^2 — a^2 — 12a — 36\);
б) \(36 — 12 — c^2 + 2bc\);
д) \(81a^2 + 6bc — 9b^2 — c^2\);
в) \(49 — 2ax — a^2 — x^2\);
е) \(b^2c^2 — 4bc — b^2 — c^2 + 1\).
a) \(a^2 + b^2 — 2ab — 25 = (a^2 — 2ab + b^2) — 25 = (a — b)^2 — 25 =\) \(= (a — b — 5)(a — b + 5)\)
б) \(36 — b^2 — c^2 + 2bc = 36 — (c^2 — 2bc + b^2) = 36 — (c — b)^2 =\) \(= (6 — c + b)(6 + c — b)\)
в) \(49 — 2ax — a^2 — x^2 = 49 — (a^2 + 2ax + x^2) = 49 — (a + x)^2 =\) \(= (7 — a — x)(7 + a + x)\)
г) \(b^2 — a^2 — 12a — 36 = b^2 — (a^2 + 12a + 36) = b^2 — (a + 6)^2 =\) \(= (b — a — 6)(b + a + 6)\)
д) \(81a^2 + 6bc — 9b^2 — c^2 = 81a^2 — (c^2 — 6bc + 9b^2) = 81a^2 — (c — 3b)^2 =\) \(= (9a — c + 3b)(9a + c — 3b)\)
е) \(b^2c^2 — 4bc — b^2 — c^2 + 1 = (b^2c^2 — 2bc + 1) — (b^2 + 2bc + c^2) =\) \(= (bc — 1)^2 — (b + c)^2 = (bc — 1 — b — c)(bc — 1 + b + c)\)
а) В этом выражении \(a^2 + b^2 — 2ab — 25\) сначала выделяем полный квадрат. Комбинируем члены \(a^2 — 2ab + b^2\), которые образуют квадрат разности \((a — b)^2\). Таким образом, исходное выражение переписываем как \((a — b)^2 — 25\). Далее замечаем, что это разность квадратов, которую можно представить в виде произведения двух скобок: \((a — b — 5)(a — b + 5)\). Это классическое разложение по формуле \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\).
Это позволяет упростить выражение и представить его в виде произведения двух линейных множителей, что удобно для дальнейших вычислений или анализа. Такой подход часто используется для факторизации и решения уравнений.
б) Рассматриваем выражение \(36 — b^2 — c^2 + 2bc\). Здесь удобно сгруппировать члены с переменными \(b\) и \(c\) под одной скобкой, чтобы выделить квадрат разности. Переписываем \(b^2 + c^2 — 2bc\) как \((c — b)^2\), тогда выражение становится \(36 — (c — b)^2\). Это снова разность квадратов, которую раскладываем на множители по формуле: \((6 — (c — b))(6 + (c — b))\). Раскрывая скобки, получаем \((6 — c + b)(6 + c — b)\).
Такой способ позволяет упростить исходное выражение, сделав его удобным для подстановок и дальнейших преобразований. Выделение полного квадрата и разности квадратов — ключевые методы в алгебраической факторизации.
в) В выражении \(49 — 2ax — a^2 — x^2\) сначала заметим, что члены с переменными \(a\) и \(x\) можно объединить в квадрат суммы: \(a^2 + 2ax + x^2 = (a + x)^2\). Тогда исходное выражение перепишется как \(49 — (a + x)^2\). Это разность квадратов, которую можно разложить на множители: \((7 — (a + x))(7 + (a + x))\), что упрощается до \((7 — a — x)(7 + a + x)\).
Такое преобразование позволяет перейти от сложного выражения к произведению двух линейных множителей, что облегчает работу с ним, например, при решении уравнений или упрощении выражений.
г) В выражении \(b^2 — a^2 — 12a — 36\) сгруппируем члены с \(a\): \(a^2 + 12a + 36\), которые образуют полный квадрат \((a + 6)^2\). Тогда выражение перепишется как \(b^2 — (a + 6)^2\). Это разность квадратов, раскладываемая по формуле: \((b — (a + 6))(b + (a + 6))\), что равно \((b — a — 6)(b + a + 6)\).
Такой подход позволяет упростить выражение, выделяя полный квадрат и применяя формулу разности квадратов для факторизации.
д) Рассмотрим \(81a^2 + 6bc — 9b^2 — c^2\). Группируем члены с \(b\) и \(c\) в скобку: \(c^2 — 6bc + 9b^2 = (c — 3b)^2\). Тогда выражение переписывается как \(81a^2 — (c — 3b)^2\). Это разность квадратов, которую раскладываем на множители: \((9a — (c — 3b))(9a + (c — 3b))\), что равняется \((9a — c + 3b)(9a + c — 3b)\).
Такое разложение помогает упростить выражение и подготовить его к дальнейшему анализу или подстановкам.
е) В выражении \(b^2c^2 — 4bc — b^2 — c^2 + 1\) выделяем квадраты и группируем: \(b^2c^2 — 2bc + 1 = (bc — 1)^2\) и \(b^2 + 2bc + c^2 = (b + c)^2\). Тогда исходное выражение становится разностью квадратов: \((bc — 1)^2 — (b + c)^2\). Применяем формулу разности квадратов: \((bc — 1 — (b + c))(bc — 1 + (b + c))\), что равно \((bc — 1 — b — c)(bc — 1 + b + c)\).
Этот метод позволяет разложить сложное выражение на произведение двух линейных множителей, что значительно упрощает работу с ним.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!