Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1036 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) \(x^3 + y^3 + 2x^2 — 2xy + 2y^2\);
б) \(a^4 + ab^3 — a^3b — b^4\);
в) \(a^5 — b^5 + 3a^2 + 3ab + 3b^2\);
г) \(x^4 + x^3y — xy^3 — y^4\).
а) \(x^3 + y^3 + 2x^2 — 2xy + 2y^2 = (x + y)(x^2 — xy + y^2) +\) \(+ 2(x^2 — xy + y^2) = (x^2 — xy + y^2)(x + y + 2)\)
б) \(a^3 — b^3 + 3a^2 + 3ab + 3b^2 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) + 3(a^2 + ab + b^2) =\) \(= (a^2 + ab + b^2)(a — b + 3)\)
в) \(a^4 + ab^3 — a^3b — b^4 = (a^4 — b^4) — ab(a^2 — b^2) = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2) -\) \(- ab(a^2 — b^2) = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2 — ab) = (a — b)(a + b)(a^2 — ab + b^2)\)
г) \(x^4 + x^3y — xy^3 — y^4 = (x^4 — y^4) + xy(x^2 — y^2) = (x^2 — y^2)(x^2 + y^2) +\) \(+ xy(x^2 — y^2) = (x^2 — y^2)(x^2 + y^2 + xy) = (x — y)(x + y)(x^2 + xy + y^2)\)
а) Начинаем с выражения \(x^3 + y^3 + 2x^2 — 2xy + 2y^2\). Обратите внимание, что первые два слагаемых \(x^3 + y^3\) можно разложить по формуле суммы кубов: \(x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\). Далее выделим общий множитель в оставшихся слагаемых: \(2x^2 — 2xy + 2y^2 = 2(x^2 — xy + y^2)\). Таким образом, исходное выражение можно представить как сумму двух произведений с общим множителем \(x^2 — xy + y^2\), то есть \( (x + y)(x^2 — xy + y^2) + 2(x^2 — xy + y^2) \).
Теперь сгруппируем эти два слагаемых, вынеся общий множитель \(x^2 — xy + y^2\) за скобки: \( (x^2 — xy + y^2)(x + y) + (x^2 — xy + y^2) \cdot 2 = (x^2 — xy + y^2)(x + y + 2) \). Получили разложение исходного выражения на произведение двух множителей, что упрощает дальнейшие преобразования и вычисления.
б) Рассмотрим выражение \(a^3 — b^3 + 3a^2 + 3ab + 3b^2\). Первые два слагаемых \(a^3 — b^3\) раскладываются по формуле разности кубов: \(a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\). Следующие три слагаемых \(3a^2 + 3ab + 3b^2\) можно записать как \(3(a^2 + ab + b^2)\). Таким образом, исходное выражение представляется суммой двух произведений с общим множителем \(a^2 + ab + b^2\): \( (a — b)(a^2 + ab + b^2) + 3(a^2 + ab + b^2) \).
Вынесем общий множитель \(a^2 + ab + b^2\) за скобки: \( (a^2 + ab + b^2)(a — b) + (a^2 + ab + b^2) \cdot 3 = (a^2 + ab + b^2)(a — b + 3) \). Получили компактное разложение, которое выражает исходный многочлен через произведение двух более простых выражений.
в) Исходное выражение \(a^4 + ab^3 — a^3b — b^4\) можно переписать, сгруппировав слагаемые: \( (a^4 — b^4) — ab(a^2 — b^2) \). Первое разность степеней \(a^4 — b^4\) раскладывается как разность квадратов: \(a^4 — b^4 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)\). Второе выражение \(ab(a^2 — b^2)\) оставим без изменений.
Теперь вынесем общий множитель \(a^2 — b^2\) из двух слагаемых: \( (a^2 — b^2)(a^2 + b^2) — ab(a^2 — b^2) = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2 — ab) \). Далее раскроем разность квадратов \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\), и получим окончательный вид: \( (a — b)(a + b)(a^2 — ab + b^2) \).
г) Для выражения \(x^4 + x^3y — xy^3 — y^4\) сначала сгруппируем слагаемые: \( (x^4 — y^4) + xy(x^2 — y^2) \). Разложим разность степеней \(x^4 — y^4\) как разность квадратов: \(x^4 — y^4 = (x^2 — y^2)(x^2 + y^2)\). Аналогично, \(xy(x^2 — y^2)\) оставим как есть.
Вынесем общий множитель \(x^2 — y^2\) из суммы: \( (x^2 — y^2)(x^2 + y^2) + xy(x^2 — y^2) = (x^2 — y^2)(x^2 + y^2 + xy) \). Затем раскроем разность квадратов \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\), что даёт итоговое разложение: \( (x — y)(x + y)(x^2 + xy + y^2) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!