Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1038 Макарычев — Подробные Ответы
Может ли выражение:
а) \(a^2 + 16a + 64\) принимать отрицательные значения;
б) \(-b^2 — 25 + 10b\) принимать положительные значения;
в) \(-x^2 + 6x — 9\) принимать неотрицательные значения;
г) \((y + 10)^2 — 0,1\) принимать отрицательные значения;
д) \(0,001 — (a + 100)^2\) принимать положительные значения?
а) \(a^2 + 16a + 64 = (a + 8)^2\) — нет, так как квадрат числа всегда положительное число.
б) \(-b^2 — 25 + 10b = -(b^2 — 10b + 25) = -(b — 5)^2\) — нет, так как минус за пределами числа.
в) \(-x^2 + 6x — 9 = -(x^2 — 6x + 9) = -(x — 3)^2\) — может, при \(x = 3\) значение выражения будет равно 0.
г) \((y + 10)^2 — 0,1\) — может быть отрицательно при \(y = -10\), так как \((-10 + 10)^2 — 0,1 = 0^2 — 0,1 = -0,1\).
д) \(0,001 — (a + 100)^2\) — может быть положительно при \(a = -100\), так как \(0,001 — (-100 + 100)^2 = 0,001 — 0^2 = 0,001\).
а) Выражение \(a^2 + 16a + 64\) можно представить в виде квадрата суммы, если оно равно \((a + 8)^2\). Раскроем скобки: \((a + 8)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 8 + 8^2 = a^2 + 16a + 64\). Это совпадает с исходным выражением. Однако утверждение, что это всегда положительное число, неверно, поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, но может быть равен нулю, если \(a = -8\). Следовательно, выражение не всегда строго положительно, а неотрицательно.
Таким образом, утверждение, что \(a^2 + 16a + 64 = (a + 8)^2\) — нет, потому что квадрат числа всегда неотрицателен, а не обязательно положителен. Значение выражения может равняться нулю, что противоречит утверждению о положительности.
б) Рассмотрим выражение \(-b^2 — 25 + 10b\). Его можно переписать как \(- (b^2 — 10b + 25)\). Внутри скобок находится полное квадратное выражение: \(b^2 — 10b + 25 = (b — 5)^2\). Значит, исходное выражение равно \(- (b — 5)^2\). Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому \((b — 5)^2 \geq 0\). Умножение на минус меняет знак, и выражение становится неположительным (отрицательным или нулём).
Следовательно, выражение \(- (b — 5)^2\) всегда меньше или равно нулю. Утверждение, что это неверно из-за минуса за пределами числа, ошибочно, так как минус действует на весь квадрат, делая выражение неположительным.
в) Выражение \(-x^2 + 6x — 9\) можно переписать как \(- (x^2 — 6x + 9)\). Внутри скобок — полный квадрат: \(x^2 — 6x + 9 = (x — 3)^2\). Значит, исходное выражение равно \(- (x — 3)^2\). Поскольку квадрат неотрицателен, \((x — 3)^2 \geq 0\), то \(- (x — 3)^2 \leq 0\).
Это выражение может принимать отрицательные значения, а при \(x = 3\) оно равно нулю, так как \( (3 — 3)^2 = 0\). Таким образом, выражение может быть равно нулю и отрицательным, что подтверждает правильность утверждения.
г) Рассмотрим выражение \((y + 10)^2 — 0,1\). Квадрат \((y + 10)^2\) всегда неотрицателен, однако вычитание \(0,1\) может сделать выражение отрицательным. Например, при \(y = -10\) имеем \(( -10 + 10)^2 — 0,1 = 0^2 — 0,1 = -0,1\), что отрицательно.
Таким образом, выражение может принимать отрицательные значения, если \((y + 10)^2 < 0,1\), что возможно при значениях \(y\), близких к \(-10\). Это доказывает, что утверждение корректно. д) Выражение \(0,001 - (a + 100)^2\) содержит положительное число \(0,001\) и вычитание квадрата. Квадрат \((a + 100)^2\) неотрицателен, и при \(a = -100\) он равен нулю, так как \((-100 + 100)^2 = 0^2 = 0\). В этом случае значение выражения равно \(0,001 - 0 = 0,001\), что положительно. При других значениях \(a\) квадрат будет положительным, и выражение может стать отрицательным. Следовательно, выражение может быть положительным, что подтверждает правильность утверждения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!