Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1039 Макарычев — Подробные Ответы
Делится ли на 5 при любом целом \(n\) выражение:
а) \((2n + 3)(3n — 7) — (n + 1)(n — 1)\);
б) \((7n + 8)(n — 1) + (3n — 2)(n + 2)\)?
а) \(\frac{(2n + 3)(3n — 7) — (n + 1)(n — 1)}{5} = \frac{6n^2 — 14n + 9n — 21 — (n^2 — 1)}{5} =\) \(= \frac{5n^2 — 5n — 20}{5} = n^2 — n — 4\).
б) \(\frac{(7n + 8)(n — 1) + (3n — 2)(n + 2)}{5} = \frac{7n^2 — 7n + 8n — 8 + 3n^2 + 6n — 2n — 4}{5} = \frac{10n^2 + 5n — 12}{5}\).
в) \(\frac{10n^2 + 5n — 12}{5} = \frac{5n(2n + 1) — 12}{5}\) — не делится на 5.
а) Сначала раскрываем скобки в числителе выражения. Умножаем многочлены: \((2n + 3)(3n — 7) = 6n^2 — 14n + 9n — 21\), где перемножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго и складываем результаты. Аналогично раскрываем вторую часть: \((n + 1)(n — 1) = n^2 — 1\), используя формулу разности квадратов. Затем вычитаем вторую часть из первой, получая \(6n^2 — 14n + 9n — 21 — (n^2 — 1)\). Раскрываем скобки с минусом, меняя знаки во втором выражении: \(6n^2 — 14n + 9n — 21 — n^2 + 1\).
Теперь собираем подобные члены: \(6n^2 — n^2 = 5n^2\), \(-14n + 9n = -5n\), \(-21 + 1 = -20\). Итоговое выражение в числителе — \(5n^2 — 5n — 20\). Делим полученный многочлен на 5, так как знаменатель равен 5. Деление каждого члена на 5 даёт \(n^2 — n — 4\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(n^2 — n — 4\).
б) В числителе раскрываем скобки и перемножаем многочлены. Для \((7n + 8)(n — 1)\) получаем \(7n^2 — 7n + 8n — 8\), складывая произведения членов. Для \((3n — 2)(n + 2)\) результат равен \(3n^2 + 6n — 2n — 4\). Складываем оба многочлена: \(7n^2 — 7n + 8n — 8 + 3n^2 + 6n — 2n — 4\). Объединяем подобные члены: \(7n^2 + 3n^2 = 10n^2\), \(-7n + 8n + 6n — 2n = 5n\), \(-8 — 4 = -12\). Получаем числитель \(10n^2 + 5n — 12\).
Делим полученный многочлен на 5, знаменатель равен 5. При делении каждого члена на 5 получается \(\frac{10n^2}{5} + \frac{5n}{5} — \frac{12}{5} = 2n^2 + n — \frac{12}{5}\). Последний член не является целым, поэтому выражение не делится на 5 без остатка. Можно представить числитель в виде \(5n(2n + 1) — 12\), что подчёркивает невозможность полного деления на 5.
в) Рассматривая выражение \(\frac{10n^2 + 5n — 12}{5}\), выделяем общий множитель 5 в первых двух членах числителя: \(5(2n^2 + n) — 12\). Это показывает, что числитель не делится на 5 целиком, поскольку остаток \(-12\) не кратен 5. Следовательно, выражение не является целым числом при делении на 5, и деление заканчивается с остатком. Таким образом, дробь не сокращается полностью, и деление на 5 невозможно выполнить без остатка.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!