Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1041 Макарычев — Подробные Ответы
Является ли уравнение с двумя переменными линейным:
a) \(3x — y = 17\); в) \(13x + 6y = 0\); б) \(x^2 — 2y = 5\); г) \(xy + 2x = 9\)?
а) Уравнение \(3x — y = 17\) является линейным уравнением с двумя переменными, поэтому оно является.
б) Уравнение \(x^2 — 2y = 5\) содержит квадратный член \(x^2\), значит это не линейное уравнение, поэтому нет.
в) Уравнение \(13x + 6y = 0\) является линейным уравнением с двумя переменными, значит является.
г) Уравнение \(xy + 2x = 9\) содержит произведение переменных \(xy\), что не является линейным, значит нет.
а) Уравнение \(3x — y = 17\) является линейным, потому что оно выражено в форме \(ax + by = c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — константы, а \(x\) и \(y\) — переменные первого порядка. В этом уравнении нет произведений переменных, степеней выше первого или других сложных выражений. Линейное уравнение характеризуется тем, что переменные не возводятся в степень, не умножаются друг на друга и не входят в функции, отличные от первой степени. Здесь коэффициенты при \(x\) и \(y\) — это числа 3 и -1 соответственно, а свободный член равен 17. Следовательно, уравнение соответствует общему виду линейного уравнения с двумя переменными.
Проверка уравнения на линейность важна, поскольку линейные уравнения описывают прямые линии на координатной плоскости, и они имеют простое аналитическое решение. В данном случае уравнение можно переписать в виде \(y = 3x — 17\), что явно показывает, что \(y\) зависит линейно от \(x\). Таким образом, уравнение \(3x — y = 17\) является линейным уравнением с двумя переменными и, следовательно, «является» в контексте задачи.
б) Уравнение \(x^2 — 2y = 5\) не является линейным, так как содержит член \(x^2\), то есть переменная \(x\) возведена во вторую степень. Линейные уравнения допускают только переменные в первой степени, без возведения в степень или других нелинейных операций. Появление квадратичного члена меняет характер уравнения — теперь это уравнение второго порядка, что относится к классу нелинейных уравнений. Такое уравнение описывает параболу на плоскости, а не прямую линию.
Кроме того, наличие \(x^2\) означает, что зависимость \(y\) от \(x\) уже не будет выражаться простой линейной функцией, и решение такого уравнения требует других методов. Поэтому уравнение \(x^2 — 2y = 5\) не соответствует определению линейного уравнения и в данном контексте считается «нет».
в) Уравнение \(13x + 6y = 0\) полностью соответствует стандартному виду линейного уравнения с двумя переменными. Здесь переменные \(x\) и \(y\) присутствуют только в первой степени и не перемножаются между собой. Коэффициенты 13 и 6 — это константы, а свободный член равен нулю. Такое уравнение задает прямую линию, проходящую через начало координат, что также подтверждает его линейность.
Переписав уравнение в виде \(6y = -13x\) или \(y = -\frac{13}{6}x\), видим, что зависимость \(y\) от \(x\) выражается простым линейным соотношением. Это классический пример линейного уравнения, где наклон прямой равен \(-\frac{13}{6}\). Таким образом, уравнение \(13x + 6y = 0\) является линейным и, следовательно, «является».
г) Уравнение \(xy + 2x = 9\) не является линейным из-за наличия произведения переменных \(xy\). Линейное уравнение допускает только сумму или разность переменных в первой степени, без их умножения друг на друга. Произведение \(x \cdot y\) вводит нелинейность, поскольку переменные перемножаются, и это меняет геометрический смысл уравнения — оно уже не описывает прямую, а задает кривую более сложной формы.
Кроме того, в уравнении есть член \(2x\), который сам по себе линейный, но из-за присутствия \(xy\) уравнение в целом становится нелинейным. Поэтому уравнение \(xy + 2x = 9\) не соответствует определению линейного уравнения и считается «нет».
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!