Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1048 Макарычев — Подробные Ответы
Выразите из данного уравнения переменную \(y\) через \(x\); используя полученную формулу, найдите три каких-либо решения этого уравнения:
a) \(3x + 2y = 12\); б) \(5y — 2x = 1\).
а) Из уравнения \(3x + 2y = 12\) выразим \(y\):
\(2y = 12 — 3x\),
\(y = \frac{12 — 3x}{2}\).
Подставим значения:
при \(x=0\), \(y = \frac{12 — 3 \cdot 0}{2} = \frac{12}{2} = 6\),
при \(x=2\), \(y = \frac{12 — 3 \cdot 2}{2} = \frac{12 — 6}{2} = \frac{6}{2} = 3\),
при \(x=-2\), \(y = \frac{12 — 3 \cdot (-2)}{2} = \frac{12 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9\).
Ответ: \((0; 6); (2; 3); (-2; 9)\).
б) Из уравнения \(5y — 2x = 1\) выразим \(y\):
\(5y = 1 + 2x\),
\(y = \frac{1 + 2x}{5}\).
Подставим значения:
при \(x=0\), \(y = \frac{1 + 2 \cdot 0}{5} = \frac{1}{5}\),
при \(x=1\), \(y = \frac{1 + 2 \cdot 1}{5} = \frac{3}{5}\),
при \(x=2\), \(y = \frac{1 + 2 \cdot 2}{5} = \frac{5}{5} = 1\).
Ответ: \(\left(0; \frac{1}{5}\right); \left(1; \frac{3}{5}\right); (2; 1)\).
а) В уравнении \(3x + 2y = 12\) необходимо найти зависимость переменной \(y\) от \(x\). Для этого сначала выразим \(y\) через \(x\). Переносим слагаемое \(3x\) на правую сторону уравнения со знаком минус, получаем \(2y = 12 — 3x\). Теперь, чтобы найти \(y\), обе части уравнения делим на коэффициент при \(y\), то есть на 2. В результате имеем \(y = \frac{12 — 3x}{2}\). Это выражение показывает, как меняется \(y\) в зависимости от значения \(x\).
Далее подставим конкретные значения \(x\), чтобы найти соответствующие значения \(y\). При \(x = 0\) выражение для \(y\) принимает вид \(y = \frac{12 — 3 \cdot 0}{2} = \frac{12}{2} = 6\). Это означает, что точка с координатами \((0; 6)\) лежит на графике уравнения. При \(x = 2\) подставляем в формулу: \(y = \frac{12 — 3 \cdot 2}{2} = \frac{12 — 6}{2} = \frac{6}{2} = 3\). Таким образом, точка \((2; 3)\) также удовлетворяет уравнению. Наконец, при \(x = -2\) получаем \(y = \frac{12 — 3 \cdot (-2)}{2} = \frac{12 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9\). Это даёт точку \((-2; 9)\).
Таким образом, мы нашли три точки, лежащие на прямой, заданной уравнением \(3x + 2y = 12\): \((0; 6)\), \((2; 3)\) и \((-2; 9)\). Эти точки можно использовать для построения графика или для проверки решения задачи.
б) Рассмотрим уравнение \(5y — 2x = 1\). Чтобы выразить \(y\) через \(x\), перенесём слагаемое \(-2x\) на правую сторону, изменив знак на противоположный, получаем \(5y = 1 + 2x\). Теперь, чтобы найти \(y\), нужно обе части уравнения разделить на коэффициент при \(y\), то есть на 5. В результате получаем формулу \(y = \frac{1 + 2x}{5}\), которая выражает зависимость \(y\) от \(x\).
Подставим в эту формулу несколько значений \(x\), чтобы найти соответствующие значения \(y\). При \(x = 0\) получаем \(y = \frac{1 + 2 \cdot 0}{5} = \frac{1}{5}\). Точка \(\left(0; \frac{1}{5}\right)\) принадлежит графику уравнения. При \(x = 1\) вычисляем \(y = \frac{1 + 2 \cdot 1}{5} = \frac{3}{5}\). Это даёт точку \(\left(1; \frac{3}{5}\right)\). При \(x = 2\) находим \(y = \frac{1 + 2 \cdot 2}{5} = \frac{5}{5} = 1\), что соответствует точке \((2; 1)\).
Таким образом, для уравнения \(5y — 2x = 1\) мы получили три точки: \(\left(0; \frac{1}{5}\right)\), \(\left(1; \frac{3}{5}\right)\) и \((2; 1)\). Каждая из них удовлетворяет исходному уравнению и может быть использована для построения графика или проверки решения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!