ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 105 Макарычев — Подробные Ответы

Являются ли тождественно равными выражения:
a) (2a)(7b) и 14ab;
б) -2а+2а и 0;
в) x-y и y-x;
г) (x-y)² и (y-x)²?

а) \( (2a)(7b) \) и \( 14ab \) — тождественно равны

б) \( -2a + 2a \) и \( 0 \) — тождественно равны

в) \( x — y \) и \( y — x \) — не являются тождественно равными

г) \( (x — y)^2 \) и \( (y — x)^2 \) — тождественно равны

а) \( (2a)(7b) \) и \( 14ab \)

— Умножим выражение \( (2a)(7b) \):
\( (2a)(7b) = 2 \cdot 7 \cdot a \cdot b = 14ab. \)
— Таким образом, выражения \( (2a)(7b) \) и \( 14ab \) являются тождественно равными, так как они дают одинаковый результат для любых значений переменных \( a \) и \( b \).

б) \( -2a + 2a \) и \( 0 \)

— Сложим выражение \( -2a + 2a \):
\( -2a + 2a = 0. \)
— Выражения \( -2a + 2a \) и \( 0 \) являются тождественно равными, так как их значение всегда равно нулю, независимо от значения переменной \( a \).

в) \( x — y \) и \( y — x \)

— Рассмотрим разность \( x — y \) и \( y — x \):
\( x — y = -(y — x). \)
Это означает, что \( x — y \) — это противоположное число для \( y — x \). Например:
— Если \( x = 5 \), \( y = 3 \), то \( x — y = 5 — 3 = 2 \), а \( y — x = 3 — 5 = -2. \)
— Таким образом, выражения \( x — y \) и \( y — x \) не являются тождественно равными, так как их значения противоположны друг другу.

г) \( (x — y)^2 \) и \( (y — x)^2 \)

— Возведем оба выражения в квадрат:
\( (x — y)^2 = (x — y) \cdot (x — y), \)
\( (y — x)^2 = (y — x) \cdot (y — x). \)
— Заметим, что при возведении в квадрат знак разности не имеет значения, так как:
\( (x — y)^2 = (y — x)^2. \)
— Таким образом, выражения \( (x — y)^2 \) и \( (y — x)^2 \) являются тождественно равными.