ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1051 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите значение коэффициента \(a\) в уравнении \(ax + 2y = 8\), если известно, что пара \(x = 2\), \(y = 1\) является решением этого уравнения.

\( ax + 2y = 8 \)

Подставляем \( x = 1 \), \( y = 1 \):

\( 2a + 2 \cdot 1 = 8 \)

\( 2a + 2 = 8 \)

\( 2a = 8 — 2 \)

\( 2a = 6 \)

\( a = 3 \)

Ответ: \( a = 3 \).

Рассмотрим уравнение \( ax + 2y = 8 \). В условии нам даны значения \( x = 1 \) и \( y = 1 \). Чтобы найти неизвестный коэффициент \( a \), подставим эти значения в уравнение. Получим выражение \( a \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 8 \), что упрощается до \( a + 2 = 8 \). Это уравнение с одной неизвестной переменной \( a \), которое можно решить простыми алгебраическими действиями.

Далее вычтем 2 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать \( a \) на одной стороне: \( a + 2 — 2 = 8 — 2 \). После сокращения получаем \( a = 6 \). Таким образом, мы нашли значение \( a \), которое удовлетворяет исходному уравнению при заданных \( x \) и \( y \). Это стандартный способ решения линейных уравнений с одной переменной — подстановка известных значений и упрощение.

Однако в изображении показано, что уравнение было записано с множителем 2 перед \( a \), то есть \( 2a + 2 = 8 \). Это означает, что изначально подставлено \( x = 2 \), а не 1. Тогда решение выглядит так: \( 2a + 2 = 8 \), отнимаем 2 с обеих сторон, получаем \( 2a = 6 \), делим обе части на 2 и находим \( a = 3 \). Этот результат совпадает с ответом на изображении. Следовательно, правильное значение \( a \) равно 3, и оно было найдено путем последовательных преобразований уравнения с учетом заданных значений переменных.