Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1053 Макарычев — Подробные Ответы
Ученик купил тетради по 50 р. и карандаши по 70 р. Сколько тетрадей купил ученик, если известно, что за всю покупку он заплатил 440 р.?
Пусть ученик потратил \(50x\) рублей на тетради и \(70y\) рублей на карандаши. Составим уравнение:
\(50x + 70y = 440\), откуда
\(50x = 440 — 70y\),
\(x = \frac{440 — 70y}{50}\).
Если карандашей было 1 шт:
\(x = \frac{440 — 70 \cdot 1}{50} = \frac{370}{50} = 7{,}4\) — не подходит.
Если карандашей было 2 шт:
\(x = \frac{440 — 70 \cdot 2}{50} = \frac{440 — 140}{50} = \frac{300}{50} = 6\) — подходит.
Если карандашей было 3 шт:
\(x = \frac{440 — 70 \cdot 3}{50} = \frac{440 — 210}{50} = \frac{230}{50} = 4{,}6\) — не подходит.
Если карандашей было 4 шт:
\(x = \frac{440 — 70 \cdot 4}{50} = \frac{440 — 280}{50} = \frac{160}{50} = 3{,}2\) — не подходит.
Если карандашей было 5 шт:
\(x = \frac{440 — 70 \cdot 5}{50} = \frac{440 — 350}{50} = \frac{90}{50} = 1{,}8\) — не подходит.
Если карандашей было 6 шт:
\(x = \frac{440 — 70 \cdot 6}{50} = \frac{440 — 420}{50} = \frac{20}{50} = 0{,}4\) — не подходит.
Ответ: 6 тетрадей купил ученик.
Пусть ученик потратил \(50x\) рублей на тетради и \(70y\) рублей на карандаши. Это означает, что цена одной тетради равна 50 рублей, а цена одного карандаша — 70 рублей. Обозначим через \(x\) количество купленных тетрадей, а через \(y\) — количество купленных карандашей. Из условия известно, что всего ученик потратил 440 рублей, значит составляем уравнение: \(50x + 70y = 440\). Это линейное уравнение с двумя переменными, где нам нужно найти целочисленные значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют уравнению.
Для упрощения выражения выразим \(x\) через \(y\): \(50x = 440 — 70y\), откуда \(x = \frac{440 — 70y}{50}\). Чтобы \(x\) было целым положительным числом (ведь количество тетрадей не может быть дробным или отрицательным), подставим разные целые значения \(y\), начиная с 1, и проверим, при каких \(y\) значение \(x\) будет целым числом. Это метод перебора вариантов, который подходит, так как количество карандашей, скорее всего, небольшое.
При \(y = 1\) получаем \(x = \frac{440 — 70 \cdot 1}{50} = \frac{370}{50} = 7{,}4\), что не целое число, значит такой вариант не подходит. При \(y = 2\) вычисляем \(x = \frac{440 — 140}{50} = \frac{300}{50} = 6\), целое число, значит этот вариант подходит. При \(y = 3\) \(x = \frac{440 — 210}{50} = \frac{230}{50} = 4{,}6\), не подходит. При \(y = 4\) \(x = \frac{440 — 280}{50} = \frac{160}{50} = 3{,}2\), не подходит. При \(y = 5\) \(x = \frac{440 — 350}{50} = \frac{90}{50} = 1{,}8\), не подходит. При \(y = 6\) \(x = \frac{440 — 420}{50} = \frac{20}{50} = 0{,}4\), не подходит, так как количество тетрадей не может быть меньше 1.
Таким образом, единственным вариантом, при котором количество тетрадей и карандашей — целые положительные числа и сумма стоимости равна 440 рублям, является \(y = 2\) карандаша и \(x = 6\) тетрадей. Это значит, что ученик купил 6 тетрадей и 2 карандаша. Проверять значения \(y\) больше 6 не нужно, так как при увеличении количества карандашей \(x\) станет отрицательным, что невозможно в данной задаче.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!