ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1054 Макарычев — Подробные Ответы

Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 3200 р. Глубокая тарелка стоит 350 р., а мелкая тарелка стоит 300 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?

Пусть \(350x\) руб стоят глубокие тарелки, а \(300y\) руб — мелкие тарелки.

Составим уравнение:
\(350x + 300y = 3200\)
\(350x = 3200 — 300y\)
\(x = \frac{3200 — 300y}{350}\)

Методом подстановки проверяем целочисленные значения \(y\):

если \(y=1\):
\(x = \frac{3200 — 300 \cdot 1}{350} = \frac{2900}{350} = 8 \frac{10}{35}\) — не подходит.

если \(y=2\):
\(x = \frac{3200 — 300 \cdot 2}{350} = \frac{2600}{350} = 7 \frac{15}{35}\) — не подходит.

если \(y=3\):
\(x = \frac{3200 — 300 \cdot 3}{350} = \frac{2300}{350} = 6 \frac{20}{35}\) — не подходит.

если \(y=4\):
\(x = \frac{3200 — 300 \cdot 4}{350} = \frac{2000}{350} = 5 \frac{25}{35}\) — не подходит.

если \(y=5\):
\(x = \frac{3200 — 300 \cdot 5}{350} = \frac{1700}{350} = 4 \frac{30}{35}\) — не подходит.

если \(y=6\):
\(x = \frac{3200 — 300 \cdot 6}{350} = \frac{1400}{350} = 4\) — подходит.

Ответ: 6 мелких тарелок и 4 глубоких тарелки.

Пусть \(350x\) рублей стоит одна глубокая тарелка, а \(300y\) рублей — одна мелкая тарелка. Из условия известно, что всего на покупку тарелок было потрачено 3200 рублей. Значит, сумма стоимости всех глубоких и мелких тарелок равна 3200, что можно записать уравнением \(350x + 300y = 3200\), где \(x\) — количество глубоких тарелок, а \(y\) — количество мелких. Чтобы найти \(x\), выразим его через \(y\): \(350x = 3200 — 300y\), откуда \(x = \frac{3200 — 300y}{350}\). Это уравнение показывает, как количество глубоких тарелок зависит от количества мелких.

Для решения уравнения используем метод подстановки — подставляем целые значения \(y\) и проверяем, при каких из них \(x\) будет целым числом, так как тарелки считаются целыми штуками. Если подставить \(y=1\), получим \(x = \frac{3200 — 300 \cdot 1}{350} = \frac{2900}{350} = 8 \frac{10}{35}\), то есть нецелое число, значит, такой вариант невозможен. Аналогично при \(y=2\) \(x = \frac{2600}{350} = 7 \frac{15}{35}\) — также не подходит. При \(y=3\) \(x = \frac{2300}{350} = 6 \frac{20}{35}\), при \(y=4\) \(x = \frac{2000}{350} = 5 \frac{25}{35}\), при \(y=5\) \(x = \frac{1700}{350} = 4 \frac{30}{35}\) — все эти значения не являются целыми числами, следовательно, такие варианты тоже не подходят.

При \(y=6\) подставляем в уравнение и получаем \(x = \frac{3200 — 300 \cdot 6}{350} = \frac{1400}{350} = 4\). Здесь \(x\) — целое число, значит, найдено подходящее решение. Это означает, что хозяйка купила 6 мелких тарелок и 4 глубоких. Таким образом, при \(y=6\) и \(x=4\) сумма стоимости тарелок равна 3200 рублям, что соответствует условию задачи. Такой подход позволяет проверить все возможные варианты и найти единственно верное решение.