Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1057 Макарычев — Подробные Ответы
В результате перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 54. Найдите это число.
Пусть было число \( ab \), а стало число \( ba \).
Составим уравнение:
\( ba — ab = 54 \)
Подставим значения:
\( 10b + a — (10a + b) = 54 \)
\( 9b — 9a = 54 \)
\( 9(b — a) = 54 \)
\( b — a = \frac{54}{9} \)
\( b — a = 6 \)
\( b = 6 + a \)
Если \( a = 1 \), то:
\( b = 6 + 1 = 7 \), получим число 17.
Если \( a = 2 \), то:
\( b = 6 + 2 = 8 \), получим число 28.
Если \( a = 3 \), то:
\( b = 6 + 3 = 9 \), получим число 39.
Если \( a = 4 \), то:
\( b = 6 + 4 = 10 \) — получится трёхзначное число, не удовлетворяющее условию задачи.
Ответ: 17; 28; 39.
Пусть исходное двузначное число обозначено как \( ab \), где \( a \) — цифра десятков, а \( b \) — цифра единиц. Тогда само число можно записать в виде \( 10a + b \). Если поменять местами цифры, получится число \( ba \), которое можно представить как \( 10b + a \). В условии задачи говорится, что разница между новым числом и исходным равна 54, то есть \( ba — ab = 54 \). Подставим выражения: \( (10b + a) — (10a + b) = 54 \).
Раскроем скобки и упростим выражение: \( 10b + a — 10a — b = 54 \). Сгруппируем похожие члены: \( (10b — b) + (a — 10a) = 54 \), что даёт \( 9b — 9a = 54 \). Вынесем общий множитель 9 за скобки: \( 9(b — a) = 54 \). Чтобы найти разницу между цифрами, разделим обе части уравнения на 9: \( b — a = \frac{54}{9} \), откуда \( b — a = 6 \). Это означает, что цифра единиц больше цифры десятков на 6.
Далее выразим \( b \) через \( a \): \( b = 6 + a \). Поскольку \( a \) и \( b \) — цифры, они должны быть целыми числами от 0 до 9. Подставим возможные значения \( a \) для проверки: если \( a = 1 \), тогда \( b = 7 \), и число будет 17; если \( a = 2 \), \( b = 8 \), число 28; если \( a = 3 \), \( b = 9 \), число 39. При \( a = 4 \) получается \( b = 10 \), что не является цифрой, следовательно, таких чисел быть не может. Таким образом, подходящими числами являются 17, 28 и 39.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!