Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1058 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 1, а при делении на 6 — остаток 2.
Пусть искомое число \( n \), тогда при делении на 5 будет остаток 1, значит: \( n = 5x + 1 \), а при делении на 6 будет остаток 2, значит: \( n = 6y + 2 \).
Приравниваем:
\( 5x + 1 = 6y + 2 \)
\( 5x = 6y + 1 \)
\( x = \frac{6y + 1}{5} \)
Проверяем при \( y = 1, 2, 3, 4 \):
\( y = 1: x = \frac{6 \cdot 1 + 1}{5} = \frac{7}{5} \) — не подходит
\( y = 2: x = \frac{6 \cdot 2 + 1}{5} = \frac{13}{5} \) — не подходит
\( y = 3: x = \frac{6 \cdot 3 + 1}{5} = \frac{19}{5} \) — не подходит
\( y = 4: x = \frac{6 \cdot 4 + 1}{5} = \frac{25}{5} = 5 \) — подходит
При \( y = 4 \), число \( n \) будет:
\( n = 6 \cdot 4 + 2 = 24 + 2 = 26 \).
Ответ: число 26.
Пусть искомое число \( n \). Из условия задачи известно, что при делении этого числа на 5 остаток равен 1. Это значит, что число \( n \) можно представить в виде \( n = 5x + 1 \), где \( x \) — некоторое целое число. Аналогично, при делении числа \( n \) на 6 остаток равен 2, следовательно, \( n = 6y + 2 \), где \( y \) — тоже целое число. Таким образом, мы получили два выражения для одного и того же числа \( n \), что позволяет составить уравнение \( 5x + 1 = 6y + 2 \).
Рассмотрим уравнение \( 5x + 1 = 6y + 2 \) более подробно. Переносим все члены с неизвестными в одну сторону, а константы — в другую: \( 5x = 6y + 1 \). Это уравнение связывает \( x \) и \( y \) таким образом, что \( x \) должно быть целым числом. Для удобства выразим \( x \) через \( y \):
\( x = \frac{6y + 1}{5} \).
Чтобы \( x \) было целым, числитель \( 6y + 1 \) должен делиться на 5 без остатка.
Проверим целочисленность \( x \) при разных значениях \( y \), начиная с \( y = 1 \). Подставляя \( y = 1 \), получаем \( x = \frac{6 \cdot 1 + 1}{5} = \frac{7}{5} \), что не целое число, значит, такое значение \( y \) не подходит. При \( y = 2 \) имеем \( x = \frac{6 \cdot 2 + 1}{5} = \frac{13}{5} \), снова нецелое. При \( y = 3 \) \( x = \frac{6 \cdot 3 + 1}{5} = \frac{19}{5} \), также не подходит. Наконец, при \( y = 4 \) получаем \( x = \frac{6 \cdot 4 + 1}{5} = \frac{25}{5} = 5 \), что является целым числом. Значит, при \( y = 4 \) условие целочисленности \( x \) выполнено.
Зная, что при \( y = 4 \) \( x = 5 \), можем найти искомое число \( n \) из любого из двух выражений. Используем \( n = 6y + 2 \), подставляя \( y = 4 \):
\( n = 6 \cdot 4 + 2 = 24 + 2 = 26 \).
Проверим, что при делении числа 26 на 5 остаток равен 1: \( 26 \div 5 = 5 \) с остатком 1. При делении на 6 остаток равен 2: \( 26 \div 6 = 4 \) с остатком 2. Таким образом, число 26 удовлетворяет всем условиям задачи.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!