Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1059 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(2c(c — 4)^2 — c^2(2c — 10)\) при \(c = 0,2\);
б) \((a — 4b)(4b + a)\) при \(a = 1,2, b = -0,6\);
в) \(3p(1 + 0,1p)^2 — 0,6p^2\) при \(p = -2\).
а) \(2c(c-4)^2 — c^2(2c-10) = 2c(c^2 — 8c + 16) — 2c^3 + 10c^2 =\) \(= 2c^3 — 16c^2 + 32c — 2c^3 + 10c^2 = -6c^2 + 32c\),
при \(c = 0,2\):
\(-6 \cdot (0,2)^2 + 32 \cdot 0,2 = -6 \cdot 0,04 + 6,4 = -0,24 + 6,4 = 6,16\).
б) \((a — 4b)(4b + a) = (a — 4b)(a + 4b) = a^2 — 16b^2\),
при \(a = 1,2; b = -0,6\):
\(a^2 — 16b^2 = (1,2)^2 — 16 \cdot (-0,6)^2 = 1,44 — 16 \cdot 0,36 =\) \(= 1,44 — 5,76 = -4,32\).
в) \(3p(1 + 0,1p)^2 — 0,6p^2 = 3p(1 + 0,2p + 0,01p^2) — 0,6p^2 =\) \(= 3p + 0,6p^2 + 0,03p^3 — 0,6p^2 = 0,03p^3 + 3p\),
при \(p = -2\):
\(0,03 \cdot (-2)^3 + 3 \cdot (-2) = 0,03 \cdot (-8) — 6 = -0,24 — 6 = -6,24\).
а) В этом выражении сначала раскрываем скобки и приводим подобные члены. Выражение \(2c(c-4)^2 — c^2(2c-10)\) раскроем по формуле квадрата разности: \((c-4)^2 = c^2 — 8c + 16\). Подставляем это в первое слагаемое: \(2c(c^2 — 8c + 16) = 2c^3 — 16c^2 + 32c\). Второе слагаемое раскрываем как произведение: \(c^2(2c — 10) = 2c^3 — 10c^2\), но с минусом перед ним получается \(-2c^3 + 10c^2\). Теперь складываем оба результата: \(2c^3 — 16c^2 + 32c — 2c^3 + 10c^2 = (2c^3 — 2c^3) + (-16c^2 + 10c^2) + 32c =\) \(= -6c^2 + 32c\).
Далее подставляем значение \(c = 0,2\). Считаем отдельно каждый член: \(-6c^2 = -6 \cdot (0,2)^2 = -6 \cdot 0,04 = -0,24\), а \(32c = 32 \cdot 0,2 = 6,4\). Складывая, получаем \(-0,24 + 6,4 = 6,16\). Таким образом, при данном значении \(c\) выражение равно \(6,16\).
б) Рассмотрим выражение \((a — 4b)(4b + a)\). Его можно переписать, заметив, что \(4b + a = a + 4b\), и применить формулу разности квадратов: \((a — 4b)(a + 4b) = a^2 — (4b)^2 = a^2 — 16b^2\). Это упрощает выражение до разности квадратов двух членов.
Подставляем заданные значения: \(a = 1,2\), \(b = -0,6\). Вычисляем отдельно каждую часть: \(a^2 = (1,2)^2 = 1,44\), \(16b^2 = 16 \cdot (-0,6)^2 = 16 \cdot 0,36 = 5,76\). Теперь находим разность: \(1,44 — 5,76 = -4,32\). Значит, при данных значениях переменных результат равен \(-4,32\).
в) В выражении \(3p(1 + 0,1p)^2 — 0,6p^2\) сначала раскрываем квадрат: \((1 + 0,1p)^2 = 1 + 2 \cdot 0,1p + (0,1p)^2 = 1 + 0,2p + 0,01p^2\). Умножаем это на \(3p\), получая \(3p + 0,6p^2 + 0,03p^3\). Затем вычитаем \(0,6p^2\), что сокращает \(0,6p^2\) и остаётся \(3p + 0,03p^3\).
Подставляем \(p = -2\). Считаем: \(0,03p^3 = 0,03 \cdot (-2)^3 = 0,03 \cdot (-8) = -0,24\), \(3p = 3 \cdot (-2) = -6\). Складываем: \(-0,24 — 6 = -6,24\). Таким образом, при \(p = -2\) значение выражения равно \(-6,24\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!