Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1060 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(1 + a — a^2 — a^3\);
б) \(8 — b^3 + 4b — 2b^2\).
а) \(1 + a — a^2 — a^3 = (1 — a^2) + a(1 — a^2) = (1 — a^2)(1 + a) =\) \(= (1 — a)(1 + a)(1 + a)\)
б) \(8 — b^3 + 4b — 2b^2 = (8 — b^3) + 2b(2 — b) = (2 — b)(4 + 2b + b^2) +\) \(+ 2b(2 — b) = (2 — b)(4 + 2b + b^2 + 2b) = (2 — b)(4 + 4b + b^2) =\) \(= (2 — b)(2 + b)^2 = (2 — b)(2 + b)(2 + b)\)
а) Выражение \(1 + a — a^2 — a^3\) можно сгруппировать, выделяя общие множители. Сначала разделим его на две части: \(1 — a^2\) и \(a — a^3\). Первая часть уже представляет собой разность квадратов, которую можно разложить как \((1 — a)(1 + a)\). Во второй части вынесем за скобки \(a\), получим \(a(1 — a^2)\). Видим, что \(1 — a^2\) повторяется в обеих частях, поэтому можно вынести этот множитель за скобки: \((1 — a^2)(1 + a)\).
Далее, учитывая, что \(1 — a^2\) — это разность квадратов, разложим её на множители: \((1 — a)(1 + a)\). Подставляя обратно, получаем произведение трёх множителей: \((1 — a)(1 + a)(1 + a)\). Таким образом, исходное выражение раскладывается в произведение, где один из множителей повторяется дважды.
б) В выражении \(8 — b^3 + 4b — 2b^2\) сначала сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить общие множители. Разобьём на две части: \(8 — b^3\) и \(4b — 2b^2\). Первая часть — разность кубов, которую можно разложить как \((2 — b)(4 + 2b + b^2)\). Во второй части вынесем за скобки \(2b\), получится \(2b(2 — b)\).
Теперь заметим, что в обеих частях есть множитель \((2 — b)\). Вынесем его за скобки: \((2 — b)(4 + 2b + b^2) + 2b(2 — b) = (2 — b)(4 + 2b + b^2 + 2b)\). Внутри скобок сложим подобные члены \(2b + 2b = 4b\), получим \((2 — b)(4 + 4b + b^2)\).
Выражение в скобках — это квадрат двучлена \((2 + b)^2\), так как \((2 + b)^2 = 4 + 4b + b^2\). Следовательно, итоговое разложение будет \((2 — b)(2 + b)^2\), что можно записать как \((2 — b)(2 + b)(2 + b)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!