ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1063 Макарычев — Подробные Ответы

Докажите, что графики уравнений \(3x — y — — 5\), \(-x + 10y — 21\), \(11x + 21y — 31\) проходят через точку \(P(-1; 2)\).

\(P (-1; 2)\)
\(3x — y = -5\)
\(-3 \cdot (-1) — 2 = -5\)
\(-3 — 2 = -5\)
\(-5 = -5 \text{ — проходит.}\)

\(-x + 10y = 21\)
\(-(-1) + 10 \cdot 2 = 21\)
\(1 + 20 = 21\)
\(21 = 21 \text{ — проходит.}\)

\(11x + 21y = 31\)
\(11 \cdot (-1) + 21 \cdot 2 = 31\)
\(-11 + 42 = 31\)
\(31 = 31 \text{ — проходит.}\)

\(P (-1; 2)\)

\(a)\) Рассмотрим выражение \(3x — y = -5\). Для его решения нужно найти значения \(x\) и \(y\), при которых это равенство выполняется.

Подставляя значение \(x = -1\) в левую часть уравнения, получаем:
\(3 \cdot (-1) — (-1) = -3 — (-1) = -3 + 1 = -2\)

Таким образом, при \(x = -1\) левая часть равенства равна \(-2\), а правая часть равна \(-5\). Следовательно, данное равенство выполняется, и мы можем записать решение в виде \((-1; 2)\).

\(b)\) Рассмотрим выражение \(-x + 10y = 21\). Аналогично предыдущему пункту, подставим \(x = -1\) и \(y = 2\):
\(-(-1) + 10 \cdot 2 = 1 + 20 = 21\)

Видим, что при \(x = -1\) и \(y = 2\) левая и правая части равенства совпадают, значит, это решение верно, и мы можем записать его в виде \((-1; 2)\).

\(c)\) Для выражения \(11x + 21y = 31\) подставим те же значения \(x = -1\) и \(y = 2\):
\(11 \cdot (-1) + 21 \cdot 2 = -11 + 42 = 31\)

Снова видим, что равенство выполняется, и решение \((-1; 2)\) является верным.

Таким образом, во всех трех случаях мы получили одно и то же решение \((-1; 2)\), которое удовлетворяет всем представленным уравнениям.