Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1065 Макарычев — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
а) \(x + y = 5\);
б) \(y — 4x = 0\);
в) \(1,6x = 4,8\);
г) \(0,5y = 1,5\).
а) Из \(x+y=5\) получаем \(y=5-x\). Для построения достаточно точек \((0;5)\) и \((5;0)\), соединяем их прямой.
б) Из \(y-4x=0\) получаем \(y=4x\). Для построения достаточно точек \((0;0)\) и \((1;4)\), соединяем их прямой.
в) Из \(1{,}6x=4{,}8\) получаем \(x=\frac{4{,}8}{1{,}6}=3\). График — вертикальная прямая \(x=3\).
г) Из \(0{,}5y=1{,}5\) получаем \(y=\frac{1{,}5}{0{,}5}=3\). График — горизонтальная прямая \(y=3\).
а) Из уравнения \(x+y=5\) удобно выразить одну переменную через другую, чтобы получить вид линейной функции. Переносим \(x\) вправо: \(y=5-x\). Это означает, что для любого выбранного \(x\) значение \(y\) определяется однозначно, а графиком будет прямая линия.
Чтобы построить прямую, достаточно найти две точки, удовлетворяющие \(y=5-x\). Самые простые — точки пересечения с осями: если \(x=0\), то \(y=5\), получаем точку \((0;5)\); если \(y=0\), то \(x=5\), получаем точку \((5;0)\). Отмечаем \((0;5)\) на оси \(y\) и \((5;0)\) на оси \(x\), затем проводим через них единственную прямую — это и есть график \(y=5-x\) (наклон вниз, потому что коэффициент при \(x\) равен \(-1\)).
б) В уравнении \(y-4x=0\) также выражаем \(y\) через \(x\), чтобы сразу понимать, как строится график. Переносим \(-4x\) вправо: \(y=4x\). Это прямая, проходящая через начало координат, потому что при \(x=0\) получаем \(y=0\).
Для построения выбираем две удобные точки, подставляя значения \(x\) в \(y=4x\). Например, при \(x=0\) имеем \(y=0\), точка \((0;0)\); при \(x=1\) имеем \(y=4\), точка \((1;4)\) (можно также взять \(x=2\), тогда \(y=8\)). Отмечаем на координатной плоскости \((0;0)\) и \((1;4)\) и проводим через них прямую; она будет возрастать вправо, так как коэффициент \(4\) положительный.
в) Уравнение \(1{,}6x=4{,}8\) содержит только переменную \(x\), поэтому оно задаёт не наклонную прямую, а фиксированное значение \(x\). Чтобы найти его, делим обе части на \(1{,}6\): \(x=\frac{4{,}8}{1{,}6}\). Выполняем деление и получаем \(x=3\).
Геометрически условие \(x=3\) означает: подходят все точки плоскости, у которых абсцисса равна \(3\), а ордината \(y\) может быть любой. Поэтому график — вертикальная прямая \(x=3\), параллельная оси \(y\), проходящая через точку \((3;0)\); при построении достаточно отметить на оси \(x\) число \(3\) и провести через него вертикальную линию.
г) Уравнение \(0{,}5y=1{,}5\) содержит только переменную \(y\), значит оно задаёт постоянное значение \(y\). Делим обе части на \(0{,}5\): \(y=\frac{1{,}5}{0{,}5}=3\). Получаем \(y=3\).
Условие \(y=3\) описывает все точки, у которых ордината равна \(3\), а \(x\) может быть любым. Следовательно, график — горизонтальная прямая \(y=3\), параллельная оси \(x\), проходящая через точку \((0;3)\); для построения отмечаем уровень \(3\) на оси \(y\) и проводим через него горизонтальную линию.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!