Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1066 Макарычев — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
а) \(x — y — 1 = 0\);
б) \(3x = y + 4\);
в) \(2(x — y) + 3y = 4\);
г) \((x + y) — (x — y) = 4\).
а) Исходное уравнение \( x — y — 1 = 0 \).
Перепишем его: \( y = x — 1 \).
Это прямая с угловым коэффициентом 1 и сдвигом вниз на 1.
б) Исходное уравнение \( 3x = y + 4 \).
Перепишем: \( y = 3x — 4 \).
Это прямая с угловым коэффициентом 3 и сдвигом вниз на 4.
в) Исходное уравнение \( 2(x — y) + 3y = 4 \).
Раскроем скобки: \( 2x — 2y + 3y = 4 \),
сгруппируем: \( 2x + y = 4 \),
выразим \( y = 4 — 2x \).
Это прямая с угловым коэффициентом -2 и сдвигом вверх на 4.
г) Исходное уравнение \( (x + y) — (x — y) = 4 \).
Раскроем скобки: \( x + y — x + y = 4 \),
сократим: \( 2y = 4 \),
откуда \( y = 2 \).
Это горизонтальная прямая, проходящая через \( y = 2 \).
а) Уравнение \( x — y — 1 = 0 \) можно преобразовать к более удобному виду для построения графика, выразив \( y \) через \( x \). Для этого перенесём все члены, содержащие \( y \), на одну сторону, а остальные — на другую: \( y = x — 1 \). Это уравнение прямой линии, где коэффициент при \( x \) равен 1, а свободный член равен -1. Коэффициент при \( x \) показывает, что при увеличении \( x \) на единицу, \( y \) увеличивается также на единицу. Свободный член указывает, что график сдвинут вниз на 1 единицу по оси \( y \).
График этой функции является прямой с угловым коэффициентом 1, что означает равномерный рост \( y \) с увеличением \( x \). На координатной плоскости эта прямая пересекает ось \( y \) в точке \( (0; -1) \). Таким образом, при \( x = 0 \), \( y = -1 \), а при \( x = 1 \), \( y = 0 \), что совпадает с графиком на изображении.
Построение графика можно проверить, подставляя различные значения \( x \) и вычисляя соответствующие значения \( y \), что подтверждает линейность и правильность уравнения.
б) В уравнении \( 3x = y + 4 \) необходимо выразить \( y \) через \( x \), чтобы получить уравнение прямой в стандартном виде. Для этого перенесём \( 4 \) в другую сторону и получим \( y = 3x — 4 \). Здесь коэффициент при \( x \) равен 3, что указывает на более крутой наклон линии по сравнению с предыдущим случаем. Свободный член -4 говорит о смещении графика вниз на 4 единицы.
Коэффициент 3 означает, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 3, то есть наклон линии более резкий. График пересекает ось \( y \) в точке \( (0; -4) \), что видно и на изображении. При \( x = 0 \), \( y = -4 \), при \( x = 1 \), \( y = -1 \), что соответствует построенному графику.
Этот способ преобразования уравнения позволяет легко построить график, используя точку пересечения с осью \( y \) и наклон линии, заданный коэффициентом при \( x \).
в) Исходное уравнение \( 2(x — y) + 3y = 4 \) требует раскрытия скобок и упрощения для выражения \( y \) через \( x \). Раскроем скобки: \( 2x — 2y + 3y = 4 \). Далее сгруппируем подобные члены по \( y \): \( 2x + y = 4 \). Теперь выразим \( y \): \( y = 4 — 2x \).
Здесь коэффициент при \( x \) равен -2, что означает, что при увеличении \( x \) на 1, \( y \) уменьшается на 2. Свободный член 4 показывает, что график пересекает ось \( y \) в точке \( (0; 4) \). Таким образом, график имеет отрицательный наклон и смещён вверх на 4 единицы.
Проверка точек: при \( x = 0 \), \( y = 4 \), при \( x = 1 \), \( y = 2 \), что соответствует линии на графике. Это подтверждает правильность преобразования и построения.
г) Уравнение \( (x + y) — (x — y) = 4 \) сначала упростим, раскрывая скобки: \( x + y — x + y = 4 \). Сокращая \( x \) и \( -x \), остаётся \( 2y = 4 \). Отсюда выражаем \( y = 2 \).
Полученное уравнение не зависит от \( x \), что означает, что график — горизонтальная прямая, проходящая через точку \( y = 2 \) на оси \( y \). Это прямая параллельна оси \( x \).
Так как \( y \) постоянно равна 2, независимо от значения \( x \), график — линия, проходящая через все точки с координатами \( (x; 2) \), что видно на изображении. Это типичный пример горизонтальной линии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!