ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1069 Макарычев — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Не выполняя построения, определите, в каких координатных четвертях расположен график уравнения:

а) \(12x — 8y = 25\);

б) \(6x + 3y = 11\);

в) \(1,5x = 150\);

г) \(0,2x = 43\).

1) Обсудите друг с другом, в каких координатных углах при \(a > 0\), \(b > 0\) может быть расположен график уравнения: \(ax = b\); \(ay = b\); \(ax + by = c\).

2) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их.

3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.

а) \(12x — 8y = 25\)
Переносим \(8y\) вправо: \(8y = 12x — 25\)
Выражаем \(y\): \(y = \frac{12x — 25}{8}\) — в первой, третьей и четвертой четвертях.

б) \(6x + 3y = 11\)
Переносим \(6x\) вправо: \(3y = 11 — 6x\)
Выражаем \(y\): \(y = \frac{11 — 6x}{3}\) — в первой, второй и четвертой четвертях.

в) \(1{,}5x = 150\)
Делим обе части на \(1{,}5\): \(x = \frac{150}{1{,}5} = 100\) — в первой и четвертой четвертях.

г) \(0{,}2x = 43\)
Делим обе части на \(0{,}2\): \(x = \frac{43}{0{,}2} = 215\) — в первой и четвертой четвертях.

а) Уравнение \(12x — 8y = 25\) содержит две переменные, и задача состоит в том, чтобы выразить одну из них через другую. Для этого сначала перенесём слагаемое с \(y\) на правую сторону уравнения, меняя знак: \(8y = 12x — 25\). Это позволяет нам изолировать \(y\) с одной стороны уравнения. Далее, чтобы найти \(y\), нужно обе части уравнения разделить на коэффициент при \(y\), то есть на 8. В результате получаем выражение \(y = \frac{12x — 25}{8}\). Это означает, что \(y\) зависит от \(x\) по линейному закону.

Далее в ответе указано, что это выражение справедливо в первой, третьей и четвертой координатных четвертях. Это связано с тем, что знак выражения для \(y\) меняется в зависимости от значения \(x\), и в этих четвертях координатной плоскости \(y\) принимает значения, которые соответствуют данной формуле. Таким образом, мы получили явное выражение для \(y\) через \(x\), что позволяет анализировать поведение функции и её график.

б) Рассмотрим уравнение \(6x + 3y = 11\). Аналогично предыдущему случаю, сначала перенесём слагаемое с \(x\) на правую сторону, меняя знак: \(3y = 11 — 6x\). Теперь, чтобы выразить \(y\), надо разделить обе части уравнения на коэффициент при \(y\), то есть на 3. Получаем \(y = \frac{11 — 6x}{3}\). Это линейная функция от \(x\), где \(y\) зависит от \(x\) с отрицательным коэффициентом при \(x\).

Данное выражение для \(y\) действует в первой, второй и четвертой координатных четвертях. Это объясняется тем, что знак функции меняется в зависимости от значения \(x\), и именно в этих четвертях координатной плоскости значения \(y\) удовлетворяют уравнению. Таким образом, мы получили линейную зависимость \(y\) от \(x\) с определённой областью значений.

в) В уравнении \(1{,}5x = 150\) присутствует только одна переменная \(x\) с коэффициентом 1,5. Чтобы найти \(x\), нужно обе части уравнения разделить на 1,5: \(x = \frac{150}{1{,}5}\). Деление даёт результат \(x = 100\). Это означает, что \(x\) является числом 100, и уравнение определяет конкретное значение переменной.

В ответе указано, что это значение \(x\) соответствует первой и четвертой координатным четвертям. Это связано с тем, что \(x = 100\) — положительное число, и в этих четвертях оси \(x\) положительны, что соответствует положительному значению переменной.

г) Уравнение \(0{,}2x = 43\) также содержит одну переменную \(x\) с коэффициентом 0,2. Для нахождения \(x\) разделим обе части на 0,2: \(x = \frac{43}{0{,}2}\). Деление даёт результат \(x = 215\). Значение \(x\) положительно и равно 215.

Это значение \(x\) также относится к первой и четвертой координатным четвертям, поскольку в этих четвертях ось \(x\) принимает положительные значения. Таким образом, мы получили точное значение \(x\), которое удовлетворяет исходному уравнению.