ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 107 Макарычев — Подробные Ответы

Какие свойства действий позволяют утверждать, что данное равенство является тождеством:
а) 12(а-4)=12а-48;
б) (х-х)а=0?

а) \( 12(a — 4) = 12a — 48 \) — распределительное свойство умножения относительно вычитания

б) \( (x — x)a = 0 \) — свойство нуля при умножении

а) \( 12(a — 4) = 12a — 48 \)

Разбор:
Левая часть равенства — это выражение \( 12(a — 4) \), где число \( 12 \) умножается на разность \( a — 4 \). Чтобы раскрыть скобки, мы применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Распределительное свойство:
Оно гласит, что для любых чисел \( c \), \( a \) и \( b \):
\( c(a — b) = ca — cb \)
В данном случае:
\( 12(a — 4) = 12 \cdot a — 12 \cdot 4 \)

Вычисления:
\( 12 \cdot a = 12a, \quad 12 \cdot 4 = 48 \)
Подставляем:
\( 12(a — 4) = 12a — 48 \)

Таким образом, равенство \( 12(a — 4) = 12a — 48 \) является тождеством благодаря распределительному свойству умножения.

б) \( (x — x)a = 0 \)

Разбор:
Левая часть равенства — это выражение \( (x — x)a \). Здесь \( (x — x) \) равняется нулю, так как любое число минус само себя даёт ноль:
\( x — x = 0 \)
Подставляем:
\( (x — x)a = 0 \cdot a \)

Свойство нуля при умножении:
Любое число, умноженное на ноль, равно нулю:
\( 0 \cdot a = 0 \)

Таким образом, равенство \( (x — x)a = 0 \) является тождеством благодаря свойству нуля при умножении.