ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1070 Макарычев — Подробные Ответы

Решите уравнение:

a) \(\frac{16 — x}{8} — \frac{18 — x}{12} = 0\);

б) \(\frac{x — 15}{2} — \frac{2x + 1}{8} + 1 = 0\).

а) \( \frac{16 — x}{8} — \frac{18 — x}{12} = 0 \)
Умножаем на 24:
\( 3 \cdot (16 — x) — 2 \cdot (18 — x) = 0 \)
\( 48 — 3x — 36 + 2x = 0 \)
\( -x = -48 + 36 \)
\( -x = -12 \)
\( x = 12 \).

б) \( \frac{x — 15}{2} — \frac{2x + 1}{8} + 1 = 0 \)
Умножаем на 8:
\( 4 \cdot (x — 15) — (2x + 1) + 8 = 0 \)
\( 4x — 60 — 2x — 1 + 8 = 0 \)
\( 2x = 53 \)
\( x = 26,5 \).

а) Начнем с уравнения \(\frac{16 — x}{8} — \frac{18 — x}{12} = 0\). Чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на 24. Это позволяет нам преобразовать дроби в целые выражения: \(24 \cdot \frac{16 — x}{8} — 24 \cdot \frac{18 — x}{12} = 0\). Выполним умножение: \(3 \cdot (16 — x) — 2 \cdot (18 — x) = 0\). Далее раскрываем скобки: \(3 \cdot 16 — 3x — 2 \cdot 18 + 2x = 0\), что дает \(48 — 3x — 36 + 2x = 0\).

Теперь упростим выражение, собрав подобные члены: \(48 — 36 — 3x + 2x = 0\) или \(12 — x = 0\). Отсюда выражаем \(x\): \(-x = -12\), значит \(x = 12\).

б) Рассмотрим уравнение \(\frac{x — 15}{2} — \frac{2x + 1}{8} + 1 = 0\). Чтобы избавиться от дробей, умножаем все уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 8: \(8 \cdot \frac{x — 15}{2} — 8 \cdot \frac{2x + 1}{8} + 8 \cdot 1 = 0\). После умножения получаем: \(4 \cdot (x — 15) — (2x + 1) + 8 = 0\). Раскрываем скобки: \(4x — 60 — 2x — 1 + 8 = 0\).

Далее объединяем подобные члены: \(4x — 2x — 60 — 1 + 8 = 0\), что упрощается до \(2x — 53 = 0\). Отсюда \(2x = 53\), значит \(x = \frac{53}{2} = 26,5\).